Cho f(x) và g(x) là các hàm số liên tục tại x = 1. Biết f(1) = 2 và lim x đến 1[ 2f( x ) - g( x ) = 3. Tính g(1).
19
26/07/2024
Cho f(x) và g(x) là các hàm số liên tục tại x = 1. Biết f(1) = 2 và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {2f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right] = 3\). Tính g(1).
Trả lời
Lời giải:
Vì hàm số f(x) liên tục tại x = 1 nên hàm số 2f(x) cũng liên tục tại x = 1.
Mà hàm số g(x) liên tục tại x = 1. Do đó, hàm số y = 2f(x) – g(x) liên tục tại x = 1.
Suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {2f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right] = 2f\left( 1 \right) - g\left( 1 \right)\)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {2f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right] = 3\) và f(1) = 2 nên ta có 3 = 2 . 2 – g(1) ⇔ g(1) = 1.
Vậy g(1) = 1.
