Hàm số có nghĩa khi \(\left\{ \begin{array}{l}\cos x \ne 0\\\sin x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\x \ne l\pi \end{array} \right.\left( {k,l \in \mathbb{Z}} \right)\)

Tập xác định là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,;l\pi \left| {k,l \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\)tập đối xứng.

Do đó ∀x ∈ D thì –x ∈ D

Ta có f(−x) = tan(−x) + cot(−x) = −tanx – cotx = −(tanx + cotx) = −f(x).

Vậy f(x) là hàm số lẻ. Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.