Xét tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy trên cạnh BC hai điểm D, E sao cho BD = DE = EC

Bài 3.27 trang 42 SBT Toán 8 Tập 1: Xét tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy trên cạnh BC hai điểm D, E sao cho BD = DE = EC. Lấy các điểm F, G lần lượt thuộc cạnh AC, AB sao cho FE, GD vuông góc với BC. Chứng minh tứ giác DEFG là một hình vuông.

Trả lời

Xét tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy trên cạnh BC hai điểm D E sao cho BD = DE = EC

Do ∆ABC vuông cân tại A nên B^=C^=45°.

Xét ∆GBD vuông tại D và ∆EFC vuông tại E có:

BD = EC; B^=C^

Do đó ∆GBD = ∆FCE (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

Suy ra DGB^=EFC^

Mà B^+DGB^=90° nên DGB^=90°B^=90°45°=45°

Do đó DGB^=EFC^=45°

Suy ra ∆GBD vuông cân tại D và ∆EFC vuông cân tại E.

Vì vậy GD = BD, EF = EC.

Mà BD=DE=EC=13BC

Suy ra GD = DE = EF.

Do GD ⊥ BC, EF ⊥ BC nên GD // EF

Tứ giác GDEF có GD // EF, GD = EF nên GDEF là hình chữ nhật.

Lại có GD và DE là hai cạnh kề của hình chữ nhật GDEF bằng nhau nên GDEF là hình vuông

Xem thêm các bài giải Toán lớp 8 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 12: Hình bình hành

Bài 13: Hình chữ nhật

Bài 14: Hình thoi và hình vuông

Bài tập cuối chương 3

Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác

Bài 16: Đường trung bình của tam giác

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả