Cho hình vuông ABCD. Với điểm M nằm giữa C và D, kẻ tia phân giác của góc DAM

Bài 3.25 trang 42 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Với điểm M nằm giữa C và D, kẻ tia phân giác của góc DAM; nó cắt CD ở N. Đường thẳng qua N vuông góc với AM cắt BC ở P. Tính số đo của góc NAP.

Trả lời

Đường thẳng NP ⊥ AM cắt AM ở Q.

Do ABCD là hình vuông nên ND ⊥ AD.

Xét ∆ADN vuông tại D và ∆AQN vuông tại Q có:

AN là cạnh chung, $\widehat{NAD}=\widehat{NAQ}$ (do AN là tia phân giác của )

Do đó ∆ADN = ∆AQN (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra AD = AQ;

Mà AD = AB nên AQ = AB

Xét DAQP vuông tại Q và DABP vuông tại B có:

Cạnh AP chung; AQ = AB

Do đó ∆AQP = ∆ABP (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Suy ra $\widehat{QAP}=\widehat{BAP}$.

Ta có: $\widehat{BAD}=\widehat{DAN}+\widehat{NAQ}+\widehat{QAP}+\widehat{BAP}$

Mà $\widehat{NAD}=\widehat{NAQ};$ $\widehat{QAP}=\widehat{BAP}$ nên ta có:

$\widehat{BAD}=2\left(\widehat{NAQ}+\widehat{PAQ}\right)=2\widehat{NAP}$

Suy ra $\widehat{NAP}=\frac{1}{2}\widehat{DAB}=\frac{1}{2}\cdot 90°=45°.$

Xem thêm các bài giải Toán lớp 8 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 12: Hình bình hành

Bài 13: Hình chữ nhật

Bài 14: Hình thoi và hình vuông

Bài tập cuối chương 3

Bài 15: Định lí Thalès trong tam giác

Bài 16: Đường trung bình của tam giác