Xét phép tịnh tiến theo vectơ MN (Hình 5). a) Xác định các điểm A', B', C' lần lượt là ảnh của các điểm

Hoạt động 4 trang 7 Chuyên đề Toán 11: Xét phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{MN}$ (Hình 5).

a) Xác định các điểm A', B', C' lần lượt là ảnh của các điểm thẳng hàng A, B, C qua phép tịnh tiến trên.

b) Nêu mối quan hệ giữa ba điểm A', B', C'.

Trả lời

a) Vì A', B', C' lần lượt là ảnh của các điểm A, B, C qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{MN}$ nên ta xác định các điểm A', B', C' bằng cách lấy các điểm đó thỏa mãn: $\overrightarrow{AA\text{'}}=\overrightarrow{MN}$, $\overrightarrow{BB\text{'}}=\overrightarrow{MN}$và $\overrightarrow{CC\text{'}}=\overrightarrow{MN}$  (như hình vẽ trên).

b) Vì $\overrightarrow{AA\text{'}}=\overrightarrow{MN}$ , $\overrightarrow{BB\text{'}}=\overrightarrow{MN}$  nên $\overrightarrow{AA\text{'}}=\overrightarrow{MN}$ , suy ra ABB'A' là hình bình hành.

Do đó, $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{A\text{'}B\text{'}}$(1).

Vì $\overrightarrow{AA\text{'}}=\overrightarrow{MN}$ , $\overrightarrow{CC\text{'}}=\overrightarrow{MN}$  nên $\overrightarrow{AA\text{'}}=\overrightarrow{CC\text{'}}$, suy ra ACC'A' là hình bình hành.

Do đó, $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{A\text{'}C\text{'}}$ (2).

Vì A, B, C là 3 điểm thẳng hàng với B nằm giữa A và C nên $\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}$  (k ≠ 0) (3).

Từ (1), (2) và (3) suy ra $\overrightarrow{A\text{'}B\text{'}}=k\overrightarrow{A\text{'}C\text{'}}$.

Vậy ba điểm A', B', C' thẳng hàng với B' nằm giữa A' và C'.

Xem thêm các bài giải Chuyên đề Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Phép dời hình

Bài 2: Phép đồng dạng

Bài 1: Một vài yếu tố của lí thuyết đồ thị. Đường đi Euler và đường đi Hamilton

Bài 2: Một vài ứng dụng của lí thuyết đồ thị

Bài 1: Một số nội dung cơ bản về vẽ kĩ thuật

Bài 2: Đọc và vẽ bản vẽ kĩ thuật đơn giản