Xét các số phức z thỏa mãn |z|= căn 2 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy,

Trả lời

Ta có:  $w=\frac{4+iz}{1+z}$

Û w(1 + z) = 4 + iz

Û w + wz = 4 + iz

Û z(i − w) = w − 4

$\iff z=\frac{w-4}{i-w}$

Khi đó ta đặt w = x + yi (x, y Î ℝ) ta được

$\left|z\right|=\sqrt{2}\iff \left|\frac{w-4}{i-w}\right|=\sqrt{2}$

$\iff \left|\frac{x+yi-4}{i-x-yi}\right|=\sqrt{2}$

$\iff \left|\frac{\left(x-4\right)+yi}{-x+\left(1-y\right)i}\right|=\sqrt{2}$

$\iff \left|\left(x-4\right)+yi\right|=\sqrt{2}\left|-x+\left(1-y\right)i\right|$

Û (x − 4)² + y² = 2[x² + (1 − y)²]

Û x² − 8x + 16 + y² = 2x² + 2 − 4y + 2y²

Û (x² + 8x + 16) + (y² − 4y + 4) = 34

Û (x + 4)² + (y − 2)² = 34

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn có tâm I(−4; 2) và bán kính $R=\sqrt{34}$.