Xét các số phức z thỏa mãn  $\left(\overline{z}-2i\right)\left(z+2\right)$ là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng:

Gọi số phức  $z=x+yi\Rightarrow \overline{z}=x-yi$

Ta có:  $w=\left(\overline{z}-2i\right)\left(z+2\right)=\left(x-yi-2i\right)\left(x+yi+2\right)$ 

Û w = [x − (y + 2)i](x + 2 + yi)

Û w = x(x + 2) + y(y + 2) + [xy − (x + 2)(y + 2)]i

Vì w là số phức thuần ảo suy ra x(x + 2) + y(y + 2) = 0

Û x² + 2x + y² + 2y = 0

Û (x² + 2x + 1) + (y² + 2y + 1) = 2

Û (x + 1)² + (y + 1)² = 2

Vậy đường tròn biểu diễn số phức z có bán kính  $R=\sqrt{2}$.