Xét các số phức z thỏa mãn |z| = căn 2  . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số

Trả lời

Ta có:  $w=\frac{3+iz}{1+z}$

Û w(1 + z) = 3 + iz

Û w + wz = 3 + iz

Û z(i − w) = w − 3

$\iff z=\frac{w-3}{i-w}$

Khi đó ta đặt w = x + yi (x, y Î ℝ) ta được

$\left|z\right|=\sqrt{2}\iff \left|\frac{w-3}{i-w}\right|=\sqrt{2}$

$\iff \left|\frac{x+yi-3}{i-x-yi}\right|=\sqrt{2}$

$\iff \left|\frac{\left(x-3\right)+yi}{-x+\left(1-y\right)i}\right|=\sqrt{2}$

$\iff \left|\left(x-3\right)+yi\right|=\sqrt{2}\left|-x+\left(1-y\right)i\right|$

Û (x − 3)² + y² = 2[x² + (1 − y)²]

Û x² − 6x + 9 + y² = 2x² + 2 − 4y + 2y²

Û (x² + 6x + 9) + (y² − 4y + 4) = 20

Û (x + 3)² + (y − 2)² = 20

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn có tâm I(−3; 2) và bán kính  $R=2\sqrt{5}$.