Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (un) có $\left\{\begin{array}{l}{u}_3-u_1=24\\ u_6-u_4=3000\end{array}.\right.$

Gọi số hạng đầu của cấp số nhân là u₁ và công bội là q.

Theo giả thiết, ta có:

$\left\{\begin{array}{l}{u}_3-u_1=24\\ u_6-u_4=3000\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1\cdot q^2-u_1=24\\ u_1\cdot q^5-u_1\cdot q^3=3000\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1\cdot \left(q^2-1\right)=24\left(*\right)\\ u_1\cdot q^3\cdot \left(q^2-1\right)=3000\end{array}\right.\right.\right.$

Suy ra $\frac{1}{q^3}=\frac{24}{3000}\Rightarrow q^3=125\iff q=5$

Thay q = 5 vào biểu thức (*) ta có: u₁(5² – 1) = 24 ⇔ u₁ = 1

Vậy u₁ = 1, q = 5.