Xác định hàm số bậc hai biết hệ số tự do c = 2 và bảng biến thiên tương ứng trong mỗi trường hợp sau

Bài 17 trang 48 SBT Toán 10 Tập 1: Xác định hàm số bậc hai biết hệ số tự do c = 2 và bảng biến thiên tương ứng trong mỗi trường hợp sau:

a)

b)

Trả lời

a) Dựa vào bảng biến thiên ta có:

$-\frac{b}{2a}=-1$ ⇔ b = 2a

$-\frac{\Delta }{4a}=-2$ ⇔ ∆ = 8a ⇔ b² – 4ac = 8a

⇔ (2a)² – 4a.2 = 8a

⇔ 4a² – 8a = 8a

⇔ 4a² – 16a = 0

⇔ 4a(a – 4) = 0

⇔ a = 0 (không thỏa mãn) hoặc a = 4 (thỏa mãn)

⇒ b = 2a = 2.4 = 8.

Vậy hàm số bậc hai cần tìm là y = 4x² + 8x + 2.

b) Dựa vào bảng biến thiên ta có:

$-\frac{b}{2a}=2$ ⇔ b = – 4a

$-\frac{\Delta }{4a}=8$ ⇔ ∆ = – 32a ⇔ b² – 4ac = – 32a

⇔ (4a)² – 4a.2 = – 32a  

⇔ 4a² – 8a = – 32a

⇔ 16a² + 24a = 0

⇔ 8a(2a + 3) = 0

⇔ a = 0 (không thỏa mãn) hoặc a = $\frac{-3}{2}$ (thỏa mãn)

⇒ b = – 4a = – 4.$\left(\frac{-3}{2}\right)$ = 6.

Vậy hàm số bậc hai cần tìm là y = $-\frac{3}{2}$x² + 6x + 2.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài ôn tập chương 2

Bài 1: Hàm số và đồ thị

Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai