Trong một công trình, người ta xây dựng một cổng ra vào hình parabol (minh họa ở Hình 13
153
07/01/2024
Bài 19 trang 48 SBT Toán 10 Tập 1: Trong một công trình, người ta xây dựng một cổng ra vào hình parabol (minh họa ở Hình 13) sao cho khoảng cách giữa hai chân cổng BC là 9 m. Từ một điểm M trên thân cổng người ta đo được khoảng cách tới mặt đất là MK = 1,6 m và khoảng cách từ K tới chân cổng gần nhất là BK = 0,5 m. Tính chiều cao của cổng theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
![Sách bài tập Toán 10 Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng - Cánh diều (ảnh 1)](https://vietjack.me/storage/uploads/images/27/i7-1659664529.png)
Trả lời
Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ:
![Sách bài tập Toán 10 Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng - Cánh diều (ảnh 1)](https://vietjack.me/storage/uploads/images/27/i8m-1659664536.png)
Tọa độ các điểm lần lượt là: B(– 4,5; 0); C(4,5; 0);
Vì BK = 0,5 m nên OK = 4,5 – 0,5 = 4 m. Do đó M(4; 1,6).
Cổng có hình parabol nên gọi phương trình hàm số là y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) (1).
Điểm B thuộc parabol nên thay tọa độ điểm B vào (1) ta được:
0 = a(– 4,5)2 + b(– 4,5) + c ⇔ 20,25a – 4,5b + c = 0 (2).
Điểm C thuộc parabol nên thay tọa độ điểm C vào (1) ta được:
0 = a(4,5)2 + b(4,5) + c ⇔ 20,25a + 4,5b + c = 0 (3).
Điểm M thuộc parabol nên thay tọa độ điểm M vào (1) ta được:
1,6 = a.42 + b.4 + c ⇔ 16a + 4b + c = 1,6 (4).
Từ (2), (3) và (4) ta có hệ phương trình: {20,25a−4,5b+c=020,25a+4,5b+c=016a+4b+c=1,6⇔{a=−3285b=0c=64885.
Suy ra parabol cần tìm là: y = −3285x2 + 64885.
Điểm N là điểm đỉnh của parabol thuộc vào trục tung Oy nên hoành độ điểm N bằng 0.
Thay x = 0 vào hàm số y = −3285x2 + 64885, ta được y = −3285.02 + 64885 = 64885.
⇒ N(0;64885).
Tung độ điểm N cũng chính là chiều cao của cổng và bằng 64885≈7,6 m.
Vậy chiều cao của cổng khoảng 7,6 m.
Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài ôn tập chương 2
Bài 1: Hàm số và đồ thị
Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng
Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai
Bài 4: Bất phương trình bậc nhất một ẩn
Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai