Đường thẳng $\left(d_m\right)$  đi qua điểm $A\left(1;2\right)$  nên ta thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng $\left(d_m\right)$  ta được: $2=m.1-2\Rightarrow m=4$ .

Khi $m=4$ đường thẳng có phương trình $y=4x-2$ , ta có bảng giá trị:

Vậy đồ thị hàm số khi $m=4$  chính là đường thẳng đi qua hai điểm $B\left(0;-2\right)$  và $A\left(1;2\right)$ .