Xác định a, b để A = x3 – 5bx + 2a chia hết cho B = (x + 2)2.
Xác định a, b để A = x3 – 5bx + 2a chia hết cho B = (x + 2)2.
Ta có B = (x + 2)2 = x2 + 4x + 4.
Lại có A = x3 – 5bx + 2a = x(x2 + 4x + 4) – 4x2 – 4x – 5bx + 2a
= x(x2 + 4x + 4) – 4(x2 + 4x + 4) + 12x + 16 – 5bx + 2a
= (x – 4)(x2 + 4x + 4) + x(12 – 5b) + 16 + 2a
= (x – 4)B + x(12 – 5b) + 16 + 2a.
Từ đây suy ra A chia cho B dư (12 – 5b)x + 16 + 2a.
Để A chia hết cho B thì đa thức dư phải bằng 0, với mọi x.
Vậy a = –8 và thỏa mãn yêu cầu bài toán.