Vẽ đường kính AD của (O) kẻ CK vuông góc với AD Chứng minh rằng: CD//OB và 

Trả lời

*) Xét đường tròn $\left(O;R\right)$  có $△ACD$  nội tiếp đường tròn có cạnh AD là đường kính nên $\Delta ACD$  vuông tại C

Hay $AC\perp CD.$

+) Xét đường tròn $\left(O;R\right)$  có $BA,BC$  là các tiếp tuyến cắt nhau tại B nên $BA=BC$  (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra B thuộc đường trung trực của đoạn $AC.$

Lại có $OA=OC=R$  nên O thuộc đường trung trực của đoạn AC

Từ đó OB là đường trung trực của đoạn $AC\Rightarrow OB\perp AC.$

Lại có $AC\perp CD\left(cmt\right)$  nên $OB//CD.$

*) Xét $\Delta CKD$  và $\Delta BAO$  có:

+) $\angle K=\angle BAO=90°$

+) $\angle CDK=\angle AOB$  (hai góc ở vị trí đồng vị)

Nên $\Delta CDK$  đồng dạng với $\Delta BAO\left(g-g\right)$

Suy ra $\frac{CK}{AB}=\frac{DC}{OB}\iff OB.CK=DC.AB$

Mà $AB=BC\left(gt\right)$  nên $OB.CK=BC.DC$  (đpcm)