Vận dụng 4 trang 22 Toán 8 Tập 1: Từ một khối lập phương có cạnh bằng 2x + 1, ta cắt bỏ một khối lập phương có cạnh bằng x + 1 (xem Hình 5). Tính thể tích phần còn lại, viết kết quả dưới dạng đa thức.
Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 2x + 1 là: (2x + 1)3.
Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng x + 1 là: (x + 1)3.
Cách 1: Thể tích phần còn lại là:
(2x + 1)3 – (x + 1)3
= (2x)3 + 3.(2x)2.1 + 3.2x.12 + 13 – (x3 + 3.x2.1 + 3.x.12 + 13)
= 8x3 + 12x2 + 6x + 1 – x3 – 3x2 – 3x – 1
= (8x3 – x3) + (12x2 – 3x2) + (6x – 3x) + (1 – 1)
= 7x3 + 9x2 + 3x.
Cách 1: Thể tích phần còn lại là:
(2x + 1)3 – (x + 1)3
= [(2x + 1) – (x + 1)].[(2x + 1)2 + (2x + 1).(x + 1) + (x + 1)2]
= [2x + 1 – x – 1].[(2x)2 + 2.2x.1 + 12 + (2x.x + 2x.x + 1.x + 1.1) + x2 + 2.x.1 + 12]
= x.[4x2 + 4x + 1 + 2x2 + 3x + 1 + x2 + 2x + 1]
= x.[(4x2 + 2x2 + x2) + (4x + 3x + 2x) + (1 + 1 + 1)]
= x.[7x2 + 9x + 3]
= 7x3 + 9x2 + 3x.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 1: Đơn thức và đa thức nhiều biến
Bài 2: Các phép toán với đa thức nhiều biến
Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ