Cho x + y = 12 và xy = 35. Tính (x − y)^2
Bài 9 trang 22 Toán 8 Tập 1: a) Cho x + y = 12 và xy = 35. Tính (x − y)2.
b) Cho x – y = 8 và xy = 20. Tính (x + y)2.
c) Cho x + y = 5 và xy = 6. Tính x3 + y3.
d) Cho x – y = 3 và xy = 40. Tính x3 – y3.
a) Ta có: (x − y)2 = x2 – 2xy + y2
= x2 + 2xy + y2 – 4xy
= (x + y)2 – 4xy
Thay x + y = 12 và xy = 35 vào biểu thức trên ta có:
(x − y)2 = 122 – 4.35 = 144 – 140 = 4.
b) Ta có: (x + y)2 = x2 + 2xy + y2
= x2 – 2xy + y2 + 4xy
= (x – y)2 + 4xy
Thay x – y = 8 và xy = 20 vào biểu thức trên ta có:
(x + y)2 = 82 + 4.20 = 64 + 80 = 144.
c) Ta có: x3 + y3 = (x + y).(x2 – xy + y2)
= (x + y).(x2 + 2xy + y2 – 3xy)
= (x + y).[(x + y)2 – 3xy]
Thay x + y = 5 và xy = 6 vào biểu thức trên ta có:
x3 + y3 = 5.(52 – 3.6) = 5.(25 – 18) = 5.7 = 35.
d) Ta có: x3 – y3 = (x – y).(x2 + xy + y2)
= (x – y).(x2 – 2xy + y2 + 3xy)
= (x – y).[(x – y)2 + 3xy]
Thay x – y = 3 và xy = 40 vào biểu thức trên ta có:
x3 – y3 = 3.(32 – 3.40) = 3.(9 – 120) = 5.(–111) = –555.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 1: Đơn thức và đa thức nhiều biến
Bài 2: Các phép toán với đa thức nhiều biến
Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ