\({x_M} = {k_{12}}.\frac{{{\lambda _{12}}D}}{a} = {k_1}.\frac{{{\lambda _2}D}}{a} = {k_2}.\frac{{{\lambda _2}D}}{a}\)

\( \Rightarrow 12,6 = 2,5.\frac{{{\lambda _{12}}.1,5}}{{0,5}} = {k_1}.\frac{{{\lambda _1}.1,5}}{{0,5}} = \left( {{k_1} - 1} \right).\frac{{{\lambda _2}.\left( {1,5 + \frac{1}{6}} \right)}}{{0,5}} = {k_2}.\frac{{{\lambda _2}.1,5}}{{0,5}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{k_1} = 10\\{\lambda _1} = 0,42\mu m\\{\lambda _{12}} = 1,68\mu m\end{array} \right.\)

 với \({k_2}\) bán nguyên

Lại có \(2,5{\lambda _{12}} = {k_2}{\lambda _2} \Rightarrow {\lambda _{12}} = \frac{{{k_2}}}{{2,5}}{\lambda _2} \Rightarrow \)\(\frac{{{k_2}}}{{2,5}}\) là số nguyên \( \Rightarrow {k_2} = 7,5 \Rightarrow {\lambda _2} = 0,56\mu m\)

Vậy \({\lambda _2} - {\lambda _1} = 0,56 - 0,42 = 0,14\mu m = 140nm\). Chọn C

Cách 2:

Hướng dẫn

* Giả sử l₁ < l₂.

* Lúc đầu, tại M là vị trí vân sáng của l₁ trùng với vị trí vân tối của l₂.

⟹ x_M = k₁.\(\frac{{{\lambda _1}D}}{a}\)= (k₂ - 0,5).\(\frac{{{\lambda _2}D}}{a}\) (1) (lưu ý: \(\frac{{{\lambda _1}}}{{{\lambda _2}}}\) tối giản = \(\frac{{l\^I }}{{ch\raise.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}\kern-.1em/

 \kern-.15em\lower.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$} n}}\) hoặc \(\frac{{ch\raise.5ex\hbox{$\scriptstyle 1$}\kern-.1em/

 \kern-.15em\lower.25ex\hbox{$\scriptstyle 2$} n}}{{l\^I }}\)).

* Lúc sau: D’ = \(D + \frac{1}{6}\) (m), chỉ có vân sáng của một bức xạ.

    ⟹ x_M = (k₁ - 1).\(\frac{{{\lambda _1}.(D + \frac{1}{6})}}{a}\) (2).

* Từ (1) và (2) ⟹ k₁.D = (k₁ - 1).(\(D + \frac{1}{6}\)) ⟹ k₁ = 10 ⟹ l₁ = \(\frac{{a.{x_M}}}{{{k_1}.D}}\)= 0,42 mm = 420 nm.

* Giữa M và vân sáng trung tâm có hai vị trí mà tại đó vân sáng của hai bức xạ trùng nhau ⟹ ứng với vị trí vân sáng bậc k₁ = 4 và k₁ = 8 (suy luận, k < 10).

* Vị trí vân sáng trùng đầu tiên: k₁l₁ = k₂l₂ ⟹ 4´420 = k₂l₂ 2,47 ≤ k₂ ≤ 4,09.

* Do k₁ = 4 (chẵn) ⟹ k₂ = 3 (lẻ) ⟹ l₂ = 0,56 mm = 560 nm.

⟹ Dl = l₂ - l₁ = 560 - 420 = 140 nm.