Đặt điện áp xoay chiều uAB = U0 cos 100 pi t (V) (U0 không đổi) vào hai đầu

Đặt điện áp xoay chiều Đặt điện áp xoay chiều uAB = U0 cos 100 pi t (V) (U0 không đổi) vào hai đầu (ảnh 1) (U0 không đổi) vào hai đầu một đoạn mạch AB như hình vẽ. Trong mạch, R1 là biến trở, cuộn dây cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được, Đặt điện áp xoay chiều uAB = U0 cos 100 pi t (V) (U0 không đổi) vào hai đầu (ảnh 2). Điều chỉnh R1 và L sao cho điện áp hiệu dụng trên đoạn AM luôn gấp hai lần điện áp hiệu dụng trên MB. Độ lệch pha giữa các điện áp uAM và uAB là θ. Khi θ đạt cực đại thì tổng trở của mạch AB là

 

Đặt điện áp xoay chiều uAB = U0 cos 100 pi t (V) (U0 không đổi) vào hai đầu (ảnh 4)
Đặt điện áp xoay chiều uAB = U0 cos 100 pi t (V) (U0 không đổi) vào hai đầu (ảnh 5)
Đặt điện áp xoay chiều uAB = U0 cos 100 pi t (V) (U0 không đổi) vào hai đầu (ảnh 6)
Đặt điện áp xoay chiều uAB = U0 cos 100 pi t (V) (U0 không đổi) vào hai đầu (ảnh 7)

Trả lời
Đặt điện áp xoay chiều uAB = U0 cos 100 pi t (V) (U0 không đổi) vào hai đầu (ảnh 3)

\({Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = \frac{1}{{100\pi .\frac{{{{10}^{ - 3}}}}{{5,5\pi }}}} = 55\Omega \)

\[{Z_{MB}} = \sqrt {R_2^2 + Z_C^2} = 2\sqrt {{{48}^2} + {{55}^2}} = 73\Omega \]

\({U_{AM}} = 2{U_{MB}} \Rightarrow {Z_{AM}} = 2{Z_{MB}} = 2.73 = 146\Omega \)

\(\cos \theta = \frac{{Z_{AM}^2 + {Z^2} - Z_{MB}^2}}{{2{Z_{AM}}Z}} = \frac{{{{146}^2} + {Z^2} - {{73}^2}}}{{2.146.Z}} = \frac{{\frac{{15987}}{Z} + Z}}{{2.146}} \ge \frac{{2\sqrt {15987} }}{{2.146}} \Rightarrow \theta \le \frac{\pi }{6}\)

Dấu = xảy ra \( \Leftrightarrow \frac{{15987}}{Z} = Z \Leftrightarrow Z \approx 126,44\Omega \). Chọn D

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả