Đặt điện áp xoay chiều uAB = U0 cos 100 pi t (V) (U0 không đổi) vào hai đầu
23
18/07/2024
Đặt điện áp xoay chiều (U0 không đổi) vào hai đầu một đoạn mạch AB như hình vẽ. Trong mạch, R1 là biến trở, cuộn dây cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được, . Điều chỉnh R1 và L sao cho điện áp hiệu dụng trên đoạn AM luôn gấp hai lần điện áp hiệu dụng trên MB. Độ lệch pha giữa các điện áp uAM và uAB là . Khi đạt cực đại thì tổng trở của mạch AB là
Trả lời
\({Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = \frac{1}{{100\pi .\frac{{{{10}^{ - 3}}}}{{5,5\pi }}}} = 55\Omega \)
\[{Z_{MB}} = \sqrt {R_2^2 + Z_C^2} = 2\sqrt {{{48}^2} + {{55}^2}} = 73\Omega \]
\({U_{AM}} = 2{U_{MB}} \Rightarrow {Z_{AM}} = 2{Z_{MB}} = 2.73 = 146\Omega \)
\(\cos \theta = \frac{{Z_{AM}^2 + {Z^2} - Z_{MB}^2}}{{2{Z_{AM}}Z}} = \frac{{{{146}^2} + {Z^2} - {{73}^2}}}{{2.146.Z}} = \frac{{\frac{{15987}}{Z} + Z}}{{2.146}} \ge \frac{{2\sqrt {15987} }}{{2.146}} \Rightarrow \theta \le \frac{\pi }{6}\)
Dấu = xảy ra \( \Leftrightarrow \frac{{15987}}{Z} = Z \Leftrightarrow Z \approx 126,44\Omega \). Chọn D