Trong oxy cho tam giác ABC, A(1; 2) đường trung tuyến BM: 2x + y + 1 = 0

Trả lời

Phương trình BM:  $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-1-2t\end{array}\right.\Rightarrow M\left(t;-1-2t\right)$

Vì M là trung điểm AC, áp dụng công thức trung điểm ta có C(2t − 1, −4t − 4)

Mà C thuộc đường thẳng DC nên thay tọa độ C vào phương trình DC ta có:

2t − 1 − 4t − 4 − 1 = 0 Û 2t = −6 Û t = −3

Suy ra C(−7; 8).

Gọi d là đường thẳng qua A(1, 2) và vuông góc với CD nên  ${\overrightarrow{n}}_d={\overrightarrow{u}}_{CD}=\left(1;-1\right)$ có phương trình:

d: x − y + 1 = 0.

Gọi H là giao điểm của d và DC nên tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}x+y-1=0\\ -x+y-1=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=1\end{array}\right.\Rightarrow H\left(0;1\right)$

Gọi A' là điểm đối xứng với A qua H, áp dụng công thức trung điểm

Suy ra A'(−1; 0)

Theo tính chất của phân giác thì A' thuộc BC. Vậy BC qua A' và C có phương trình:

 $BC:\frac{x+7}{6}=\frac{y-8}{-8}$.