Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có A(5; 2), phương trình

Trả lời

Vì C, C' thuộc đường thẳng CC' nên ta có: C(c; 2c + 3) và C'(c'; 2c' + 3)

Vì B đối xứng với A qua C' nên B(2c' − 5; 4c' + 4)

Do đó  $\overrightarrow{BC}=\left(c-2c\text{'}+5;2c-4c\text{'}-1\right)$

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương  ${\overrightarrow{u}}_d=\left(1;-1\right)$

Gọi M là trung điểm của BC.

Ta có:  $M\left(\frac{c+2c\text{'}-5}{2};\frac{2c+4c\text{'}+4}{2}\right)$

Từ giả thiết ta có hệ phương trình:  $\left\{\begin{array}{l}M\in d\\ \overrightarrow{BC}.{\overrightarrow{u}}_d=0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{c+2c\text{'}-5}{2}+\frac{2c+4c\text{'}+7}{2}-6=0\\ \left(c-2c\text{'}+5\right)-\left(2c-4c\text{'}-1\right)=0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}3c+6c\text{'}+2-12=0\\ -c+2c\text{'}+6=0\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}3c+6c\text{'}=10\\ c-2c\text{'}=6\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}c=\frac{14}{3}\\ c\text{'}=-\frac{2}{3}\end{array}\right.$

Từ đó suy ra  $B\left(-\frac{19}{3};\frac{4}{3}\right),C\left(\frac{14}{3};\frac{37}{3}\right)$.