Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 4), B(5; 0) và C(2; 1). Trung tuyến BM của tam giác đi qua điểm N có hoành độ bằng 20 thì tung độ bằng

A. –12;

B. $-\frac{25}{2};$

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Với A(2; 4) và C(2; 1) ta có tọa độ trung điểm M của AC là $M\left(2;\frac{5}{2}\right).$

Với B(5; 0) và $M\left(2;\frac{5}{2}\right).$ ta có $\overrightarrow{MB}=\left(3;-\frac{5}{2}\right)=\frac{1}{2}\left(6;-5\right).$

Đường thẳng BM đi qua B(5; 0) và nhận $\overrightarrow{u}=\left(6;-5\right)$ làm một vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số là: $\left\{\begin{array}{l}x=5+6t\\ y=-5t\end{array}\right..$

Điểm N(20; y_N) nằm trên đường thẳng BM nên ta có $\left\{\begin{array}{l}20=5+6t\\ y_N=-5t\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}t=\frac{5}{2}\\ y_N=-\frac{25}{2}\end{array}\right..$

Vậy ta chọn phương án B.