Câu hỏi:

03/04/2024 41

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\vec{v} = (1; - 3)$ và đường thẳng d có phương trình $2 x - 3 y + 5 = 0$ . Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến .

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Cách 1: Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.

Lấy điểm tùy ý thuộc d, ta có: $2 x - 3 y + 5 = 0 ()$

Gọi $M' (x'; y') = T_{\vec{v}} (M) \Rightarrow \{\begin{cases} x' = x + 1 \\ y' = y - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = x' - 1 \\ y = y' + 3 \end{cases}$

Thay vào () ta được phương trình: $2 (x' - 1) - 3 (y' + 3) + 5 = 0 \Leftrightarrow 2 x' - 3 y' - 6 = 0$

Vậy ảnh của d là đường thẳng $d' : 2 x - 3 y - 6 = 0$ .

Cách 2: Sử dụng tính chất của phép tịnh tiến

Do $d' = T_{\vec{v}} (d)$ nên d’ song song hoặc trùng với d, vì vậy phương trình đường thẳng d’ có dạng $2 x - 3 y + c = 0 (* *)$

Lấy điểm $M (- 1; 1) \in d$ . Khi đó $M' = T_{\vec{v}} (M) = (- 1 + 1; 1 - 3) = (0; - 2)$

Do $M' \in d'$ nên $2.0 - 3. (- 2) + c = 0 \Leftrightarrow c = - 6$

Vậy ảnh của d là đường thẳng $d' : 2 x - 3 y - 6 = 0$

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình đường tròn (C') là ảnh của đường tròn qua $(C) : x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y - 1 = 0$ với $\vec{v} = (1; 2)$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 124

Câu 2:

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình $x^{2} + y^{2} + 2 x - 4 y - 4 = 0$ . Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} = (2; - 3)$ .

Xem đáp án » 03/04/2024 60

Câu 3:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng $d : 2 x - 3 y + 3 = 0$ và $d' : 2 x - 3 y - 5 = 0$ . Tìm tọa độ $\vec{v}$ có phương vuông góc với d để $T_{\vec{v}} (d) = d'$ .

Xem đáp án » 03/04/2024 58

Câu 4:

Cho ba điểm $M (2; 3); N (- 4; 1); P (6; 5)$ . Ảnh của N qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{M P}$ là:

Xem đáp án » 03/04/2024 48

Câu 5:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\vec{v} = (- 2; 1)$ và đường thẳng $d : 2 x - 3 y + 3 = 0; d_{1} : 2 x - 3 y - 5 = 0$ . Biết vectơ $\vec{w} = (a; b)$ có phương vuông góc với đường thẳng d để là ảnh của d qua phép tịnh tiến $T_{\vec{w}}$ . Khi đó a+b bằng:

Xem đáp án » 03/04/2024 44

Câu 6:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $∆ A B C$ biết $A (2; 4), B (5; 1), C (- 1; - 2)$ . Phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{B C}$ biến $Δ A B C$ thành $Δ A' B' C'$ tương ứng các điểm. Trọng tâm G’ của $Δ A' B' C'$ là:

Xem đáp án » 03/04/2024 43

Câu 7:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d : 3 x + y - 9 = 0$ . Tìm phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v}$ có giá song song với Oy biến d thành d’ đi qua điểm $A (1; 1)$ .

Xem đáp án » 03/04/2024 42

Câu 8:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm $M (0; 2), N (- 2; 1)$ và vectơ $\vec{v} (1; 2)$ . Phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v}$ biến M, N thành hai điểm M’, N’ tương ứng. Tính độ dài M’N’.

Xem đáp án » 03/04/2024 42

Câu 9:

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng song song d và d’ lần lượt có phương trình là $3 x - 2 y = 0$ và $3 x - 2 y + 1 = 0$ . Phép tịnh tiến theo vectơ nào sau đây biến đường thẳng d thành d’?

Xem đáp án » 03/04/2024 42

Câu 10:

Cho hình vuông ABCD trong đó $A (- 1; 1), C (3; 5)$ . Phương trình ảnh của đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} = \frac{1}{2} \vec{A C}$ là:

Xem đáp án » 03/04/2024 41

Câu 11:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\vec{v} = (- 2; 3)$ . Hãy tìm ảnh của các điểm $A (1; - 1), B (4; 3)$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v}$ .

Xem đáp án » 03/04/2024 40

Câu 12:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm phương trình đường thẳng $Δ'$ là ảnh của đường thẳng $Δ : x + 2 y - 1 = 0$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} (1; - 1)$

Xem đáp án » 03/04/2024 39

Câu 13:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $A (3; - 3)$ Ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} = (- 1; 3)$ là:

Xem đáp án » 03/04/2024 38

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

24 đề 1285 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

17 đề 923 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

19 đề 821 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

10 đề 707 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

5 đề 580 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

6 đề 566 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8 đề 479 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

10 đề 455 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

5 đề 443 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

7 đề 424 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho v→=1;−3 và đường thẳng d có phương trình 2x−3y+5=0 . Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến .

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình đường tròn (C') là ảnh của đường tròn qua C:x2+y2−2x+4y−1=0với v→=1;2 là

Câu 2:

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình x2+y2+2x−4y−4=0 . Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v→=2;−3 .

Câu 3:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d:2x−3y+3=0 và d':2x−3y−5=0 . Tìm tọa độ v→có phương vuông góc với d để Tv→d=d' .

Câu 4:

Cho ba điểm M2;3;N−4;1;P6;5 . Ảnh của N qua phép tịnh tiến theo vectơ MP→ là:

Câu 5:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho v→=−2;1 và đường thẳngd:2x−3y+3=0; d1:2x−3y−5=0 . Biết vectơ w→=a;b có phương vuông góc với đường thẳng d để là ảnh của d qua phép tịnh tiến Tw→ . Khi đó a+b bằng:

Câu 6:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ∆ABC biết A2;4,B5;1,C−1;−2 . Phép tịnh tiến theo vectơ BC→ biến ΔABC thành ΔA'B'C' tương ứng các điểm. Trọng tâm G’ của ΔA'B'C' là:

Câu 7:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:3x+y−9=0 . Tìm phép tịnh tiến theo vectơ v→ có giá song song với Oy biến d thành d’ đi qua điểm A1;1 .

Câu 8:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M0;2,N−2;1 và vectơ v→1;2 . Phép tịnh tiến theo vectơ v→ biến M, N thành hai điểm M’, N’ tương ứng. Tính độ dài M’N’.

Câu 9:

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng song song d và d’ lần lượt có phương trình là 3x−2y=0 và 3x−2y+1=0 . Phép tịnh tiến theo vectơ nào sau đây biến đường thẳng d thành d’?

Câu 10:

Cho hình vuông ABCD trong đóA−1;1,C3;5 . Phương trình ảnh của đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD qua phép tịnh tiến theo vectơ v→=12AC→ là:

Câu 11:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho v→=−2;3 . Hãy tìm ảnh của các điểm A1;−1,B4;3 qua phép tịnh tiến theo vectơ v→ .

Câu 12:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm phương trình đường thẳng Δ'là ảnh của đường thẳng Δ:x+2y−1=0 qua phép tịnh tiến theo vectơ v→1;−1

Câu 13:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A3;−3 Ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v→=−1;3 là:

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\vec{v} = (1; - 3)$ và đường thẳng d có phương trình $2 x - 3 y + 5 = 0$ . Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình đường tròn (C') là ảnh của đường tròn qua $(C) : x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y - 1 = 0$ với $\vec{v} = (1; 2)$ là

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình $x^{2} + y^{2} + 2 x - 4 y - 4 = 0$ . Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} = (2; - 3)$ .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng $d : 2 x - 3 y + 3 = 0$ và $d' : 2 x - 3 y - 5 = 0$ . Tìm tọa độ $\vec{v}$ có phương vuông góc với d để $T_{\vec{v}} (d) = d'$ .

Cho ba điểm $M (2; 3); N (- 4; 1); P (6; 5)$ . Ảnh của N qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{M P}$ là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $∆ A B C$ biết $A (2; 4), B (5; 1), C (- 1; - 2)$ . Phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{B C}$ biến $Δ A B C$ thành $Δ A' B' C'$ tương ứng các điểm. Trọng tâm G’ của $Δ A' B' C'$ là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d : 3 x + y - 9 = 0$ . Tìm phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v}$ có giá song song với Oy biến d thành d’ đi qua điểm $A (1; 1)$ .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm $M (0; 2), N (- 2; 1)$ và vectơ $\vec{v} (1; 2)$ . Phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v}$ biến M, N thành hai điểm M’, N’ tương ứng. Tính độ dài M’N’.

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng song song d và d’ lần lượt có phương trình là $3 x - 2 y = 0$ và $3 x - 2 y + 1 = 0$ . Phép tịnh tiến theo vectơ nào sau đây biến đường thẳng d thành d’?

Cho hình vuông ABCD trong đó $A (- 1; 1), C (3; 5)$ . Phương trình ảnh của đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} = \frac{1}{2} \vec{A C}$ là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\vec{v} = (- 2; 3)$ . Hãy tìm ảnh của các điểm $A (1; - 1), B (4; 3)$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v}$ .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm phương trình đường thẳng $Δ'$ là ảnh của đường thẳng $Δ : x + 2 y - 1 = 0$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} (1; - 1)$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $A (3; - 3)$ Ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} = (- 1; 3)$ là: