Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có M(-5/2;-1), N(-3/2;-7/2), P(0;1/2)

Trả lời

Do M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB nên ta có:

$\left\{\begin{array}{l}{x}_M=\frac{x_B+x_C}{2}\\ y_M=\frac{y_B+y_C}{2}\\ x_N=\frac{x_C+x_A}{2}\\ y_N=\frac{y_C+y_A}{2}\\ x_P=\frac{x_A+x_B}{2}\\ y_P=\frac{y_A+y_B}{2}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_B+x_C=-5\\ y_B+y_C=-2\\ x_C+x_A=-3\\ y_C+y_A=-7\\ x_A+x_B=0\\ y_A+y_B=1\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_A+x_B+x_C=\frac{\left(-5\right)+\left(-3\right)+0}{2}\\ y_A+y_B+y_C=\frac{\left(-2\right)+\left(-7\right)+1}{2}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_A+x_B+x_C=-4\\ y_A+y_B+y_C=-4\end{array}\right.$

Từ đó, tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

$\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}\\ y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_G=-\frac{4}{3}\\ y_G=-\frac{4}{3}\end{array}\right.$

Vậy  $G\left(-\frac{4}{3};-\frac{4}{3}\right)$.