Câu hỏi:

20/12/2023 164

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình chính tắc x2a2y2b2=1,   a,b>0. Biết (H) có hai tiêu điểm F1, F2 nằm trên Ox và đối xứng qua gốc tọa độ O, (H) đi qua điểm M4345;95 sao cho tam giác MF1F2 vuông tại M. Tích a.b bằng


A. a.b = 12;


Đáp án chính xác


B. a.b = 15;


C. a.b = 20;

D. a.b = 10.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có c=a2+b2=OF1=OF2 MO=43452+952=5.

tam giác MF1F2 vuông tại M có đường trung tuyến MO ứng với cạnh huyền F1F2 nên MO=12F1F2

Suy ra F1F2 = 2OM = 10.

Mà F1F2 = 2c nên 2c = 10 do đó c = 5.

Ta có c2 = a2 + b2 nên a2 + b2 = 25 nên b2 = 25 – a2.

Vì (H) đi qua điểm M4345;95 nên ta có 43452a2952b2=1 hay 54425a28125b2=1

Do đó 544a281b2=25 (*)

Thay b2 = 25 – a2 vào (*) ta được:

544a28125a2=2554425a281a2=25a225a2

13 600 – 544a2 – 81a2 = 625a2 – 25a4

25a4 – 1 250a2 + 13 600 = 0

a2 = 34 hoặc a2 = 16

Với a2 = 34 ta có b2 = 25 – a2 = 25 – 34 = –9 (loại).

Với a2 = 16 ta có b2 = 25 – a2 = 25 – 16 = 9. Do đó b = 3 (do b > 0).

Khi a2 = 16 thì a = 4 (do a > 0).

Vậy a.b = 12.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có hai tiêu điểm F1, F2 nằm trên Ox và đối xứng qua gốc tọa độ O, (H) đi qua điểm có hoành độ bằng 5 và MF1=94;MF2=414. Phương trình chính tắc của hypebol (H) là

Xem đáp án » 20/12/2023 391

Câu 2:

Phương trình chính tắc của hypebol (H) có một tiêu điểm là (5; 0) và độ dài trục ảo  bằng 6

Xem đáp án » 20/12/2023 224

Câu 3:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của hypebol đi qua hai điểm A42;2 B6;5 

Xem đáp án » 20/12/2023 217

Câu 4:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho một hypebol (H) đi qua điểm (2; 1) và giá trị tuyệt đối của hiệu khoảng cách từ mỗi điểm thuộc hypebol đến hai tiêu điểm bằng 22. Phương trình chính tắc của hypebol đó là

Xem đáp án » 20/12/2023 136

Câu 5:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một hypebol có tiêu cự bằng 8 và giá trị tuyệt đối của hiệu khoảng cách từ mỗi điểm thuộc hypebol đến hai tiêu điểm bằng 6. Phương trình chính tắc của hypebol đó là

Xem đáp án » 20/12/2023 135

Câu 6:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một hypebol (H) có tiêu điểm F15;0 và độ dài trục ảo bằng 4. Phương trình chính tắc của hypebol đó là

Xem đáp án » 20/12/2023 129

Câu 7:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của hypebol (H) có một tiêu điểm là 34;0 và độ dài trục thực bằng 10

Xem đáp án » 20/12/2023 115

Câu 8:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một hypebol (H) có phương trình chính tắc x2a2y2b2=1,   a,b>0, (H) đi qua điểm A1(–7; 0) và tỉ số a2+b2a2=2. Phương trình chính tắc của hypebol đó là

Xem đáp án » 20/12/2023 84

Câu 9:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của hypebol có một tiêu điểm F110;0 và đi qua điểm A4;2 

Xem đáp án » 20/12/2023 76

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »