Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(x1; y1), N(x2; y2). Gọi M', N' lần lượt là ảnh của M và N qua phép đố

Hoạt động 10 trang 14 Chuyên đề Toán lớp 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(x₁; y₁), N(x₂; y₂). Gọi M', N' lần lượt là ảnh của M và N qua phép đối xứng tâm O.

a) Xác định tọa độ của hai điểm M' và N'.

b) Viết công thức tính độ dài hai đoạn thẳng MN và M'N', từ đó so sánh hai đoạn thẳng MN và M'N'.

Trả lời

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm M'(x₁'; y₁') là ảnh của điểm M(x₁; y₁) qua phép đối xứng tâm O, khi đó $\left\{\begin{array}{l}{x}_1\text{'}=-x_1\\ y_1\text{'}=-y_1\end{array}\right.$.

Do đó, M'(– x₁; – y₁) và N'(– x₂; – y₂).

b) Ta có: $MN=\sqrt{{\left(x_2-x_1\right)}^2+{\left(y_2-y_1\right)}^2}$;

$M\text{'}N\text{'}=\sqrt{{\left(\left(-x_2\right)-\left(-x_1\right)\right)}^2+{\left(\left(-y_2\right)-\left(-y_1\right)\right)}^2}$$=\sqrt{{\left(-\left(x_2-x_1\right)\right)}^2+{\left(-\left(y_2-y_1\right)\right)}^2}$$=\sqrt{{\left(x_2-x_1\right)}^2+{\left(y_2-y_1\right)}^2}$ .

Từ đó suy ra MN = M'N'.

Xem thêm các bài giải Chuyên đề Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Phép dời hình

Bài 2: Phép đồng dạng

Bài 1: Một vài yếu tố của lí thuyết đồ thị. Đường đi Euler và đường đi Hamilton

Bài 2: Một vài ứng dụng của lí thuyết đồ thị

Bài 1: Một số nội dung cơ bản về vẽ kĩ thuật

Bài 2: Đọc và vẽ bản vẽ kĩ thuật đơn giản