Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 3)2 + (y – 4)2 = 36 và điểm P(–3; –2) nằm ngoài đường tròn.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 3)2 + (y – 4)2 = 36 và điểm P(3; 2) nằm ngoài đường tròn. Từ điểm P kẻ các tiếp tuyến PM và PN tới đường tròn (C), với M, N là các tiếp điểm. Phương trình đường thẳng MN là

A. x + y + 1 = 0;

B. x – y – 1 = 0;

C. x – y + 1 = 0;

D. x + y – 1 = 0.

Trả lời

Hướng dẫn giải :

Đáp án đúng là : D

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 3)2 + (y – 4)2 = 36 và điểm P(–3; –2) nằm ngoài đường tròn.  (ảnh 1)

Đường tròn (C): (x – 3)2 + (y – 4)2 = 36 tâm I(3; 4) và bán kính R = 6.

Với P(3; 2) và I(3; 4) ta có PI=6;6 nên ta có PI=62+62=62.

Xét ∆PIM vuông tại M, theo định lí Pythagore ta có :

PM=PI2MI2=62262=6.

Do đó ∆PIM vuông cân tại M, suy ra tứ giác IMPN là hình vuông nên đường thẳng MN nhận n=16PI=1;1 làm vectơ pháp tuyến đồng thời đường thẳng MN đi qua trung điểm K(0; 1) của IP.

Vậy phương trình đường thẳng MN là : 1(x – 0) + 1. ( y – 1) = 0 hay x + y – 1 = 0.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả