Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x – y = 0 và cho điểm M(x0; y0
78
18/03/2024
Bài 2 trang 19 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x – y = 0 và cho điểm M(x0; y0). Tìm tọa độ điểm M’ = Đd(M).
Trả lời
Trường hợp 1: M ∈ d.
Khi đó M = Đd(M).
Vì vậy M’ ≡ M.
Do đó M’(x0; y0).
Trường hợp 2: M ∉ d.
Theo đề, ta có M’ = Đd(M).
Suy ra d là đường trung trực của đoạn MM’, do đó d ⊥ MM’.
Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến →nd=(1;−1).
Vì vậy MM’ nhận →nd=(1;−1) làm vectơ chỉ phương.
Suy ra phương trình MM’: {x=x0+ty=y0−t
Gọi H là giao điểm của MM’ và d.
Suy ra H là trung điểm MM’ và tọa độ H(x0 + t; y0 – t).
Ta có H ∈ d.
Suy ra x0 + t – y0 + t = 0.
⇔ t=y0−x02.
Do đó tọa độ H(x0+y02;x0+y02).
Ta có H là trung điểm MM’.
Suy ra {xM'=2xH−xM=2.x0+y02−x0=y0yM'=2yH−yM=2.x0+y02−y0=x0
Do đó tọa độ M’(y0; x0).
Vậy {M'(x0;y0) khi M∈dM'(y0;x0) khi M∉d.
Xem thêm các bài giải Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 1: Phép biến hình và phép dời hình
Bài 2: Phép tịnh tiến
Bài 3: Phép đối xứng trục
Bài 4: Phép đối xứng tâm
Bài 5: Phép quay
Bài 6: Phép vị tự