Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x – y = 0 và cho điểm M(x0; y0

Bài 2 trang 19 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x – y = 0 và cho điểm M(x0; y0). Tìm tọa độ điểm M’ = Đd(M).

Trả lời

Trường hợp 1: M ∈ d.

Khi đó M = Đd(M).

Vì vậy M’ ≡ M.

Do đó M’(x0; y0).

Trường hợp 2: M ∉ d.

Theo đề, ta có M’ = Đd(M).

Suy ra d là đường trung trực của đoạn MM’, do đó d ⊥ MM’.

Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến nd=(1;1).

Vì vậy MM’ nhận nd=(1;1) làm vectơ chỉ phương.

Suy ra phương trình MM’: {x=x0+ty=y0t

Gọi H là giao điểm của MM’ và d.

Suy ra H là trung điểm MM’ và tọa độ H(x0 + t; y0 – t).

Ta có H ∈ d.

Suy ra x0 + t – y0 + t = 0.

⇔ t=y0x02.

Do đó tọa độ H(x0+y02;x0+y02).

Ta có H là trung điểm MM’.

Suy ra {xM'=2xHxM=2.x0+y02x0=y0yM'=2yHyM=2.x0+y02y0=x0

Do đó tọa độ M’(y0; x0).

Vậy {M'(x0;y0)  khi  MdM'(y0;x0)  khi  Md.

Xem thêm các bài giải Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Phép biến hình và phép dời hình

Bài 2: Phép tịnh tiến

Bài 3: Phép đối xứng trục

Bài 4: Phép đối xứng tâm

Bài 5: Phép quay

Bài 6: Phép vị tự

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả