Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác OAB cân tại O. Gọi M(3; 1) là trung điểm cạnh AB. Tìm phương trình ảnh của đường thẳng A qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = 4.

Phép vị tự tâm O(a; b), tỉ số k biến điểm M(x₀; y₀) thành M′(x′; y′) thoả mãn:

\(\left\{ \begin{array}{l}x' - a = k\left( {{x_0} - a} \right)\\y' - b = k\left( {{y_0} - b} \right)\end{array} \right.\)

Toạ độ điểm M' qua phép vị tự tâm O(0;0) từ điểm M(3;1) với tỉ số k = 4:

\[\left\{ \begin{array}{l}x' - 0 = 4\left( {3 - 0} \right)\\y' - 0 = 4\left( {1 - 0} \right)\end{array} \right.\] ⇒ \[\left\{ \begin{array}{l}x' = 12\\y' = 4\end{array} \right.\]

Toạ độ điểm M': M′(12;4)

Vì △OAB cân tại O, M là trung điểm của AB

⇒ OM vừa là đường trung tuyến đồng thời là đường cao

⇒ OM ⊥ AB

⇒ \[{n_{\overrightarrow {AB} }} = {u_{\overrightarrow {OM} }} = \left( {3;1} \right)\]

Phương trình ảnh của đường thẳng AB qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = 4:

3(x – 3) + 1(y – 1) = 0 hay 3x + y – 10 = 0.