Trong kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2016 có môn thi bắt buộc là môn Tiếng Anh. Môn thi này thi dưới hình thức trắc nghiệm với 4 phương án trả lời A, B, C, D. Mỗi câu trả lời đúng được cộng 0,2 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ đi 0,1 điểm. Bạn Hoa vì học rất kém môn Tiếng Anh nên chọn ngẫu nhiên cả 50 câu trả lời. Tính xác xuất để bạn Hoa đạt được 4 điểm môn Tiếng Anh trong kỳ thi trên.

Gọi x là số câu trả lời đúng, suy ra 50 − x là số câu trả lời sai.

Ta có số điểm của Hoa là 0,2 . x − 0,1 . (50 − x) = 4 ⇔ x = 30 .

Do đó bạn Hoa trả lời đúng 30 câu và sai 20 câu.

Không gian mẫu là số phương án trả lời 50 câu hỏi mà bạn Hoa chọn ngẫu nhiên. Mỗi câu có 4 phương án trả lời nên có 450 khả năng.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là | Ω | = 450.

Gọi X là biến cố "Bạn Hoa trả lời đúng 30 câu và sai 20 câu".

Vì mỗi câu đúng có 1 phương án trả lời, mỗi câu sai có 3 phương án trả lời.

Vì vậy có $C_{50}^{30}$ . (3)20 khả năng thuận lợi cho biến cố X.

Suy ra số phần tử của biến cố X là | Ω X | = $C_{50}^{30}$. (3)20.

Xác suất cần tính $P\left(X\right)=\frac{\left|\Omega X\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{C_{50}^{30}.{\left(3\right)}^{20}}{4^{50}}$.

Vậy xác suất để bạn Hoa đạt được 4 điểm môn Tiếng Anh trong kỳ thi trên là $\frac{C_{50}^{30}.{\left(3\right)}^{20}}{4^{50}}$.