Trong khai triển (1 - 3x)^n = a0 + a1x + a2x^2 + + anx^n. Tìm a2 biết a0 - a1
Trong khai triển (1 – 3x)n = a0 + a1x + a2x2 + ... + anxn. Tìm a2 biết a0 – a1 + a2 – a3 + ... + (-1)nan = 22018.
Ta có: (1 – 3x)n = a0 + a1x + a2x2 + ... + anxn
Thay x = -1, ta có:
4n = a0 – a1 + a2 – a3 + ... + (-1)nan = 22018 = 41009 ⇒ n = 1009.
Xét khai triển (1 – 3x)1009 suy ra \({a_2} = C_{1009}^2\,.\,{\left( 1 \right)^{2007}}\,.\,{\left( { - 3} \right)^2} = 4\,\,576\,\,824.\)