Trong Hình 10, cho biết ABCD là hình bình hành.

a) Chứng minh rằng ΔIEB ᔕ ΔIDA.

b) Cho biết CB = 3BE và AI = 9 cm. Tính độ dài DC.

Lời giải:

a) ABCD là hình bình hành suy ra BE // AD.

Do đó ΔIEB ᔕ ΔIDA.

b) ΔIEB ᔕ ΔIDA suy ra \[\frac{{IB}}{{IA}} = \frac{{IE}}{{ID}}\]

Ta có IB // CD nên ΔIEB ᔕ ΔDEC 

Do đó \[\frac{{IB}}{{DC}} = \frac{{IE}}{{DE}} = \frac{{EB}}{{EC}} = \frac{1}{4}\] nên \[\frac{{IE}}{{ID}} = \frac{1}{3}\]

Suy ra \[\frac{{IB}}{{IA}} = \frac{1}{3}\] ⇒ IB = 3 ⇒ AB = IA + IB = 12

Ta có DC = AB = 12 cm.

Vậy DC = 12 cm.