Cho ΔABC ᔕ ΔDEF theo tỉ số đồng dạng \[k = \frac{2}{5}\].

a) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đã cho.

b) Cho biết hiệu chu vi của hai tam giác trên là 36 cm, tính chu vi của mỗi tam giác.

Lời giải:

a) Do ΔABC ᔕ ΔDEF nên \[\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{BC}}{{EF}} = \frac{{AC}}{{DF}} = \frac{2}{5}\]

• Chu vi tam giác ABC là: 

\[{P_{ABC}} = AB + BC + AC = \frac{2}{5}\left( {DE + EF + DF} \right)\]

• Chu vi tam giác DEF là: 

\[{P_{DEF}} = DE + EF + DF\]

Tỉ số chu vi của hai tam giác ABC và DEF là:

\[\frac{{{P_{ABC}}}}{{{P_{DEF}}}} = \frac{{\frac{2}{5}\left( {DE + EF + DF} \right)}}{{DE + EF + DF}} = \frac{2}{5}\].

Vậy tỉ số chu vi của hai tam giác đã cho là \[\frac{2}{5}\].

b) Ta có: \[\frac{{{P_{ABC}}}}{{{P_{DEF}}}} = \frac{2}{5}\]

Mà \[{P_{DEF}} - {P_{ABC}} = 36\]

Do đó \[{P_{ABC}} = 24\;cm;\,\,{P_{DEF}} = 60\;cm\].