Câu hỏi:
03/04/2024 25
Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho \(\vec v\left( {3;3} \right)\) và đường tròn \(\left( C \right)\): \[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9\]. Tìm phương trình đường tròn \[\left( {C'} \right)\] là ảnh của \(\left( C \right)\) qua phép tịnh tiến \({T_{\vec v}}\).
A. \[\left( {C'} \right)\]: \[{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 9\].
Đáp án chính xác
B. \[\left( {C'} \right)\]: \[{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 9\].
C. \[\left( {C'} \right)\]: \[{\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 9\].
D. \[\left( {C'} \right)\]: \[{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 3\].
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án A
Phương pháp:
Áp dụng tính chất của phép tịnh tiến điểm M thành \(M'\) theo vectơ v thì \(\overrightarrow {MM'} = \vec v\).
Cách giải:
Đường tròn \(\left( C \right)\): \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9\) có tâm \(I\left( {1; - 2} \right)\); bán kính \(R = 3\).
Gọi \(I'\) là tâm đường tròn \(\left( {C'} \right)\).
Phép tịnh tiến điểm I thành điểm \(I'\) theo véc-tơ \(\vec v\left( {3;3} \right)\) thì \(\overrightarrow {II'} = \vec v\)
Suy ra \(I'\left( {4;1} \right)\)
Đường tròn \(\left( {C'} \right)\) có tâm là \(I'\left( {4;1} \right)\); \(R = 3\) nên có dạng \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 9\).
Đáp án A
Phương pháp:
Áp dụng tính chất của phép tịnh tiến điểm M thành \(M'\) theo vectơ v thì \(\overrightarrow {MM'} = \vec v\).
Cách giải:
Đường tròn \(\left( C \right)\): \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9\) có tâm \(I\left( {1; - 2} \right)\); bán kính \(R = 3\).
Gọi \(I'\) là tâm đường tròn \(\left( {C'} \right)\).
Phép tịnh tiến điểm I thành điểm \(I'\) theo véc-tơ \(\vec v\left( {3;3} \right)\) thì \(\overrightarrow {II'} = \vec v\)
Suy ra \(I'\left( {4;1} \right)\)
Đường tròn \(\left( {C'} \right)\) có tâm là \(I'\left( {4;1} \right)\); \(R = 3\) nên có dạng \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 9\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất hai lần. Gọi A là biến cố “tổng số chấm xuất hiện trên mặt của xúc sắc sau hai lần gieo bằng 8”. Khi đó xác suất của biến cố A là bao nhiêu?
Xem đáp án »
03/04/2024
131
Câu 2:
Cho đa giác đều 12 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 12 đỉnh của đa giác. Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều là:
Xem đáp án »
03/04/2024
101
Câu 3:
Cho \[P\left( x \right) = {\left( {x - 2y} \right)^5}\]. Khai triển \[P\left( x \right)\] thành đa thức ta có :
Xem đáp án »
03/04/2024
101
Câu 4:
Cho phương trình \[ - \sqrt {2 - m} \sin x + \left( {m + 1} \right)\cos x = m - 1\]. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình có nghiệm.
Xem đáp án »
03/04/2024
95
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SC, OB. Gọi Q là giao điểm của SD với mp \(\left( {MNP} \right)\). Tính \[\frac{{SQ}}{{SD}}\].
Xem đáp án »
03/04/2024
83
Câu 6:
Tổ 1 lớp 11A có 6 nam 7 nữ, tổ 2 có 5 nam, 8 nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ một học sinh. Xác suất để 2 học sinh được chọn đều là nữ là:
Xem đáp án »
03/04/2024
80
Câu 7:
Cho phương trình \[\left( {2m + 1} \right){\cos ^2}2x - \left( {3m - 1} \right)\sin 2x - 3m + 1 = 0\] (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc \[\left( { - \pi ;\pi } \right)\].
Xem đáp án »
03/04/2024
79
Câu 8:
Cho lục giác đều ABCDEF tâm (như hình vẽ). Phép tịnh tiến theo véctơ \(\overrightarrow {BC} \) biến hình thoi ABOF thành hình thoi nào sau đây?
Xem đáp án »
03/04/2024
77
Câu 9:
Trong hệ trục tọa độ Oxy cho \(M\left( {3; - 4} \right)\); \(N\left( {0; - 2} \right)\). Phép vị tự tâm \(I\left( { - 3;4} \right)\) tỷ số –2 biến điểm M thành \(M'\) và điểm N thành \(N'\). Khi đó độ dài đoạn \(M'N'\) bằng bao nhiêu?
Xem đáp án »
03/04/2024
73
Câu 10:
Cho n là số nguyên dương thỏa mãn \(C_n^0 + 2C_n^1 + 4C_n^2 + .... + {2^n}C_n^n = 243\) và m là số nguyên dương thỏa mãn \(C_{2m}^1 + C_{2m}^3 + C_{2m}^5 + .... + C_{2m}^{2m - 1} = 2048\). Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án »
03/04/2024
71
Câu 11:
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác có các cạnh đối diện không song song. Lấy điểm M thuộc miền trong tam giác SCD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {ABM} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).
Xem đáp án »
03/04/2024
69
Câu 12:
Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD, M là một điểm trên cạnh BC sao cho \(MB = 2MC\). Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án »
03/04/2024
67
Câu 13:
Gieo một đồng xu đồng có hai mặt sấp và ngửa cân đối đồng chất 5 lần. khi đó số phần tử của không gian mẫu \({n_\Omega }\) bằng bao nhiêu?
Xem đáp án »
03/04/2024
67
Câu 15:
Trong mặt phẳng cho 2019 điểm phân biệt. Hỏi có tất cả bao nhiêu vectơ khác vectơ không mà có điểm đầu và điểm cuối thuộc 2019 điểm trên?
Xem đáp án »
03/04/2024
66
