Câu hỏi:
03/04/2024 32
Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: \(3x - y + 1 = 0\). Tìm phương trình đường thẳng \(d'\) là ảnh của d qua phép quay \(Q\left( {0; - 90^\circ } \right)\).
A. \(x - 3y - 1 = 0\).
B. \(x + 3y - 1 = 0\).
C. \(3x - y - 3 = 0\).
D. \(x + 3y + 1 = 0\).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án B
Phương pháp:
Sử dụng tính chất của phép quay.
Cách giải:
Ta có \(\left( d \right)\): \(3x - y + 1 = 0\)
Gọi \(M\left( {0;1} \right) \in d\); Phép quay \({Q_{\left( {O; - 90^\circ } \right)}}\left( M \right) = M'\left( {a;b} \right)\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {OM} \left( {0;1} \right)\); \(\overrightarrow {OM'} \left( {a;b} \right)\).
Phép quay \({Q_{\left( {O; - 90^\circ } \right)}}\left( d \right) = d'\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_d}} .\overrightarrow {{n_{d'}}} = 0\\OM' = OM = 1\\\overrightarrow {OM'} .\overrightarrow {OM} = 0\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_{d'}}} \left( {1; - 3} \right)\\{a^2} + {b^2} = 1\\b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_{d'}}} \left( {1; - 3} \right)\\b = 0\\a = 1\left( {do\,\,\alpha = 90^\circ } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_{d'}}} \left( {1; - 3} \right)\\M'\left( {1;0} \right)\end{array} \right.\)
Khi đó phương trình đường thẳng \(\left( {d'} \right)\) là \(x + 3y - 1 = 0\)
Đáp án B
Phương pháp:
Sử dụng tính chất của phép quay.
Cách giải:
Ta có \(\left( d \right)\): \(3x - y + 1 = 0\)
Gọi \(M\left( {0;1} \right) \in d\); Phép quay \({Q_{\left( {O; - 90^\circ } \right)}}\left( M \right) = M'\left( {a;b} \right)\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {OM} \left( {0;1} \right)\); \(\overrightarrow {OM'} \left( {a;b} \right)\).
Phép quay \({Q_{\left( {O; - 90^\circ } \right)}}\left( d \right) = d'\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_d}} .\overrightarrow {{n_{d'}}} = 0\\OM' = OM = 1\\\overrightarrow {OM'} .\overrightarrow {OM} = 0\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_{d'}}} \left( {1; - 3} \right)\\{a^2} + {b^2} = 1\\b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_{d'}}} \left( {1; - 3} \right)\\b = 0\\a = 1\left( {do\,\,\alpha = 90^\circ } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_{d'}}} \left( {1; - 3} \right)\\M'\left( {1;0} \right)\end{array} \right.\)
Khi đó phương trình đường thẳng \(\left( {d'} \right)\) là \(x + 3y - 1 = 0\)CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất hai lần. Gọi A là biến cố “tổng số chấm xuất hiện trên mặt của xúc sắc sau hai lần gieo bằng 8”. Khi đó xác suất của biến cố A là bao nhiêu?
Câu 2:
Cho đa giác đều 12 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 12 đỉnh của đa giác. Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều là:
Câu 3:
Cho \[P\left( x \right) = {\left( {x - 2y} \right)^5}\]. Khai triển \[P\left( x \right)\] thành đa thức ta có :
Câu 4:
Cho phương trình \[ - \sqrt {2 - m} \sin x + \left( {m + 1} \right)\cos x = m - 1\]. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình có nghiệm.
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác có các cạnh đối diện không song song. Lấy điểm M thuộc miền trong tam giác SCD. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {ABM} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SC, OB. Gọi Q là giao điểm của SD với mp \(\left( {MNP} \right)\). Tính \[\frac{{SQ}}{{SD}}\].
Câu 7:
Phép vị tự tâm O tỉ số k \(\left( {k \ne 0} \right)\) biến mỗi điểm M thành điểm \(M'\) sao cho
Câu 8:
Tổ 1 lớp 11A có 6 nam 7 nữ, tổ 2 có 5 nam, 8 nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ một học sinh. Xác suất để 2 học sinh được chọn đều là nữ là:
Câu 9:
Cho phương trình \[\left( {2m + 1} \right){\cos ^2}2x - \left( {3m - 1} \right)\sin 2x - 3m + 1 = 0\] (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc \[\left( { - \pi ;\pi } \right)\].
Câu 10:
Cho lục giác đều ABCDEF tâm (như hình vẽ). Phép tịnh tiến theo véctơ \(\overrightarrow {BC} \) biến hình thoi ABOF thành hình thoi nào sau đây?
