Trong hệ tọa độ Oxy, cho 2 điểm A(2; 3); B(4; –1). Giao điểm của đường thẳng AB với trục tung tại M, đặt $\overrightarrow{MA}=k\overrightarrow{MB}$, giá trị của k là?

Gọi M(x_M; y_M)

Vì M ∈ Oy nên M(0; y_M)

Ta có: $\overrightarrow{MA}=\left(2;3-y_M\right)$

$\overrightarrow{MB}=\left(4;-1-y_M\right)$

suy ra: $k\overrightarrow{MB}=\left(4k;-1k-y_{M}k\right)$

Khi đó: $\overrightarrow{MA}=k\overrightarrow{MB}$

⇔ $\left\{\begin{array}{l}2=4k\\ 3-y_M=-1k-y_{M}k\end{array}\right.$

⇔ $\left\{\begin{array}{l}k=\frac{1}{2}\\ 3-y_M=-1k-y_{M}k\end{array}\right.$

⇔ $\left\{\begin{array}{l}k=\frac{1}{2}\\ 3-y_M=-1.\frac{1}{2}-y_M.\frac{1}{2}\end{array}\right.$

⇔ $\left\{\begin{array}{l}k=\frac{1}{2}\\ y_M=7\end{array}\right.$

Vậy giá trị của k là $\frac{1}{2}$ .