Trong các hàm số sau đây, hàm số nào xác định với mọi giá trị thực của x?

A. \[y = \sqrt {2x - 1} \];

B. y = \({\left( {2{x^2} + 1} \right)^{ - \frac{1}{3}}}\);

C. y = (1 – 2x)^-3;

D. y = \({\left( {1 + 2\sqrt x } \right)^3}\).

Đáp án đúng là: B

Điều kiện của hàm số \[y = \sqrt {2x - 1} \] là 2x – 1 ≥ 0 \( \Leftrightarrow x \ge \frac{1}{2}\).

Ta có: 2x² + 1 > 0 \(\forall \)x ∈ ℝ nên hàm số y = \({\left( {2{x^2} + 1} \right)^{ - \frac{1}{3}}}\) xác định với mọi giá trị thực của x.

Điều kiện xác định của hàm số y = (1 – 2x)^-3 là 1 – 2x ≠ 0 \( \Leftrightarrow x \ne \frac{1}{2}\)

Điều kiện xác định của hàm số y = \({\left( {1 + 2\sqrt x } \right)^3}\) là x ≥ 0.

Do vạy chỉ có hàm số y = \({\left( {2{x^2} + 1} \right)^{ - \frac{1}{3}}}\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.