Trong bài toán mở đầu, hãy chỉ ra một số giá trị của x để ống đựng nước cách mặt nước 2 m.

Để ống đựng nước cách mặt nước 2 m thì h = |y| = 2

$\Leftrightarrow \left| {2,5\sin \left( {2\pi x - \frac{\pi }{2}} \right) + 2} \right| = 2 \Leftrightarrow \left| { - 2,5\cos \left( {2\pi x} \right) + 2} \right| = 2$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2,5\cos \left( {2\pi x} \right) + 2 = 2\\ - 2,5\cos \left( {2\pi x} \right) + 2 = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos \left( {2\pi x} \right) = 0\\\cos \left( {2\pi x} \right) = \frac{8}{5}\end{array} \right.$                                                        

Ta loại trường hợp ${\rm{cos}}\left( {2\pi x} \right) = \frac{8}{5} > 1$ vì ‒1 ≤ cos(2πx) ≤ 1 với mọi x.

Do đó ta có cos(2πx) = 0.

Ta đã biết cosα = 0 tại những giá trị $\alpha = \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Suy ra cos(2πx) = 0 $\Leftrightarrow 2\pi x = \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{1}{4} + \frac{k}{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Khi k = 0 thì $x = \frac{1}{4}$ (phút);

Khi k = 1 thì $x = \frac{1}{4} + \frac{1}{1} = \frac{5}{4}$ (phút);

Khi k = 2 thì $x = \frac{1}{4} + \frac{2}{1} = \frac{9}{4}$ (phút);

…

Vậy khi guồng quay được $\frac{1}{4}$ phút; $\frac{5}{4}$ phút; $\frac{9}{4}$ phút; … thì ống đựng nước cách mặt nước 2 m.