Trong 1 cái lọ chứa n cái kẹo (n ∈ ℕ*). 2 bạn Lan và Khoa chơi một trò chơi như sau: 2 người luân phiên lấy kẹo từ trong lọ ra, mỗi lần đc lấy 1, 2, 3, 4, 5 cái. Người lấy được cái kẹo cuối cùng trong lọ là người chiến thắng. Nếu Lan đi trước:
a) Với n = 10, hãy chỉ ra cách chơi của Lan để Lan là người thắng.
b) Với n = 74, hãy chỉ ra cách chơi của Lan để Lan là người thắng.
a) Để Lan bốc được cái kẹo cuối cùng thì số kẹo còn lại trong lượt cuối Nam bốc phải bằng 6 để số kẹo còn lại sau khi Nam bốc luôn nằm trong khả năng bốc của Lan.
Nam lấy 1 - Lan lấy 5
Nam lấy 2 - Lan lấy 4
Nam lấy 3 - Lan lấy 3
Nam lấy 4 - Lan lấy 2
Nam lấy 5 - Lan lấy 1
Số kẹo Lan bốc trong lượt đầu là: 10 – 6 = 4 (cái)
Vậy Lan phải bốc 4 cái kẹo lượt đầu.
b) Để Lan thắng thì số kẹo còn lại trước lượt Nam bốc luôn phải là bội của 6 để số kẹo còn lại trong lượt cuối Nam bốc có thể chắc chắn bằng 6
Bội của 6 gần 74 là 72
Vậy Lan cần bốc 74 – 72 = 2 viên trong lượt đầu và các lần bốc tiếp theo số kẹo bốc sao cho số kẹo còn lại trước lượt Nam bốc luôn phải là bội của 6.