Trên đường thẳng d , lấy 4 điểm A, B, C, D theo thứ tự đó sao cho cho \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{3}{5}\), \(\frac{{BC}}{{CD}} = \frac{5}{6}\).

a) Tính tỉ số \(\frac{{AB}}{{CD}}\).

b) Cho biết AD = 28 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, BC và CD.

a) Ta có: \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{3}{5}\), \(\frac{{BC}}{{CD}} = \frac{5}{6}\)

Suy ra: \(\frac{{BC}}{{CD}}.\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{AB}}{{CD}} = \frac{5}{6}.\frac{3}{5} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)

Vậy \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{1}{2}\).

b) Từ \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{3}{5}\) ⇒ \(\frac{{AB}}{3} = \frac{{BC}}{5}\)

Từ \(\frac{{BC}}{{CD}} = \frac{5}{6}\) ⇒ \(\frac{{BC}}{5} = \frac{{CD}}{6}\)

⇒ \(\frac{{AB}}{3} = \frac{{BC}}{5} = \frac{{CD}}{6} = \frac{{AB + BC + CD}}{{3 + 5 + 6}} = \frac{{28}}{{14}} = 2\)

⇒ AB = 2.3 = 6(cm)

BC = 2.5 = 10 (cm)

CD = 2.6 = 12 (cm).