Trên đoạn mạch không phân nhánh có 4 điểm theo đúng thứ tự là
22
19/07/2024
Trên đoạn mạch không phân nhánh có 4 điểm theo đúng thứ tự là \({\rm{A}},{\rm{M}},{\rm{N}},{\rm{B}}\). Giữa \({\rm{A}}\) và \({\rm{M}}\) chỉ có tụ điện \({\rm{C}}\), giữa \({\rm{M}}\) và \({\rm{N}}\) có một cuộn dây, giữa \({\rm{N}}\) và \({\rm{B}}\) chỉ có điện trở thuần \({\rm{R}}\). Khi đặt vào hai đầu \({\rm{A}},{\rm{B}}\) điện áp xoay chiều có biểu thức \({\rm{u}} = 250\cos (\omega {\rm{t}} + \varphi )\) (V) thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch \({\rm{MB}}\) gấp đôi công suất tiêu thụ của đoạn mạch \({\rm{AN}}\). Biết điện áp \({u_{AN}}\) và điện áp \({u_{MB}}\) có cùng giá trị hiệu dụng nhưng vuông pha nhau. Điện áp hiệu dụng giữa hai điểm \({\rm{MN}}\) bằng
A. \(\frac{{125}}{{\sqrt 2 }}\)V.
B. \(\frac{{125}}{{2\sqrt 2 }}\;{\rm{V}}\).
C. \(\frac{{125}}{{\sqrt 3 }}\;{\rm{V}}\).
D. \(\frac{{250}}{{\sqrt 3 }}\;{\rm{V}}\).
Trả lời
\({P_{MB}} = 2{P_{AN}} \Rightarrow {I^2}\left( {R + r} \right) = 2{I^2}r \Rightarrow R = r = 1\) (chuẩn hóa)
\({U_{AN}} = {U_{MB}} \Rightarrow {Z_{AN}} = {Z_{MB}} = x\)
\[{u_{AN}} \bot {u_{MB}} \Rightarrow {\cos ^2}{\varphi _{AN}} + {\cos ^2}{\varphi _{MB}} = 1 \Rightarrow {\left( {\frac{R}{{{Z_{AN}}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{R + r}}{{{Z_{MB}}}}} \right)^2} = 1 \Rightarrow {\left( {\frac{1}{x}} \right)^2} + {\left( {\frac{2}{x}} \right)^2} = 1 \Rightarrow x = \sqrt 5 \]
\(Z_{MB}^2 = {\left( {R + r} \right)^2} + Z_L^2 \Rightarrow 5 = {2^2} + Z_L^2 \Rightarrow {Z_L} = 1\)
\(Z_{AN}^2 = {r^2} + Z_{LC}^2 \Rightarrow 5 = 1{}^2 + Z_{LC}^2 \Rightarrow {Z_{LC}} = 2\)
\({U_{MN}} = \frac{{U\sqrt {{r^2} + Z_L^2} }}{{\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + Z_{LC}^2} }} = \frac{{\frac{{250}}{{\sqrt 2 }}.\sqrt {{1^2} + {1^2}} }}{{\sqrt {{2^2} + {2^2}} }} = \frac{{125}}{{\sqrt 2 }}V\). Chọn A
