Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ khối lượng 200 g và lò xo có độ cứng 50 N/m
25
19/07/2024
Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ khối lượng \(200\;{\rm{g}}\) và lò xo có độ cứng \(50\;N/m\). Cho con lắc dao động điều hòa trên phương nằm ngang. Tại thời điểm vận tốc của quả cầu là \(50\)cm/s thì gia tốc của nó là \(\sqrt 3 {\pi ^2}{\rm{ m/}}{{\rm{s}}^2}\), lấy π2 = 10. Cơ năng của con lắc là
A. 0,215 J.
B. 0,120 J.
C. 0,145 J.
D. 0,450 J.
Trả lời
\(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{{50}}{{0,2}}} = 5\sqrt {10} \approx 5\pi \) (rad/s)
\(a = - {\omega ^2}x \Rightarrow \sqrt 3 {\pi ^2} = - {\left( {5\pi } \right)^2}x \Rightarrow x = - 0,04\sqrt 3 m = - 4\sqrt 3 cm\)
\(A = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\frac{v}{\omega }} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( { - 4\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {\frac{{50}}{{5\sqrt {10} }}} \right)}^2}} = \sqrt {58} \) (cm)
\(W = \frac{1}{2}k{A^2} = \frac{1}{2}.50.{\left( {\frac{{\sqrt {58} }}{{100}}} \right)^2} = 0,145J\). Chọn C
