Câu hỏi:

18/12/2023 88

Cho hệ \[\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 1\\4x\,\, - \,y\, \le 2\\x \ge 0\end{array} \right.\]. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = x – y trên miền nghiệm của hệ đã cho là:


A. – 1;



B. \(\frac{1}{5}\);



C. 2;


Đáp án chính xác


D. 1


Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Ta biểu diễn miền nghiệm của hệ đã cho trên mặt phẳng tọa độ, ta được hình ảnh sau:

Cho hệ x + y < = 1, 4x - y < = 2, x > = 0. Giá trị lớn nhất của biểu thức (ảnh 1)

Khi đó miền tam giác ABC (bao gồm các cạnh) là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Các đỉnh A, B, C có tọa độ: A(0; 1); B(0; –2); C\(\left( {\frac{3}{5};\frac{2}{5}} \right)\).

Ta tính giá trị của P = x – y tại các đỉnh của tam giác tam giác ABC.

Tại A(0; 1) ta có P = 0 – 1= – 1;

Tại B(0; –2) ta có P = 0 – (– 2) = 2;

Tại C\(\left( {\frac{3}{5};\frac{2}{5}} \right)\) ta có P = \(\frac{3}{5}\) \(\frac{2}{5}\)  = \(\frac{1}{5}\);

Suy ra P = x – y lớn nhất bằng 2 tại B(0; –2).

Do đó ta chọn đáp án C.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - x + 2y \ge 2\\2x + y \le - 1\end{array} \right.\). Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?

Xem đáp án » 18/12/2023 165

Câu 2:

Một công ty dự định sản xuất hai loại sản phẩm I và II. Các sản phẩm này được chế tạo từ hai loại nguyên liệu A, B. Số kilôgam dự trữ từng loại nguyên liệu và số kilôgam từng loại cần dùng để sản xuất 1 kg sản phẩm được cho trong bảng sau :

Loại nguyên liệu

Số kilôgam nguyên liệu dự trữ

Số kilôgam nguyên liệu cần dùng sản xuất 1 kg sản phẩm

I

II

A

8

2

1

B

12

2

2

Công ty đó nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để tiền lãi thu về lớn nhất ? Biết rằng, mỗi kilogam sản phẩm loại I lãi 10 triệu đồng, mỗi sản phẩm loại II lãi 20 triệu đồng.

Xem đáp án » 18/12/2023 144

Câu 3:

Một người nông dân dự định quy hoạch x sào đất trồng rau cải và y sào đất trồng cà chua. Biết rằng người nông dân chỉ có tối đa 900 nghìn đồng để mua hạt giống và giá tiền hạt giống cho mỗi sào đất trồng rau cải là 100 nghìn đồng, mỗi sào đất trồng cà chua là 50 nghìn đồng. Trong các hệ bất phương trình sau, hệ nào mô tả các ràng buộc đối với x, y ?

Xem đáp án » 18/12/2023 123

Câu 4:

Cặp số (2 ; 3) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

Xem đáp án » 18/12/2023 122

Câu 5:

Miền nghiệm của bất phương trình: –3x + y > 0 chứa điểm nào trong các điểm sau:

Xem đáp án » 18/12/2023 111

Câu 6:

Điểm A(1; –3) là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào?

Xem đáp án » 18/12/2023 106

Câu 7:

Cho bất phương trình x + y ≤ 2 (1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

D. Bất phương trình (1) vô nghiệm.

Xem đáp án » 18/12/2023 102

Câu 8:

Bất phương trình nào tương đương với bất phương trình 3x – y > 7(x – 4y) + 1?

Xem đáp án » 18/12/2023 94

Câu 9:

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Xem đáp án » 18/12/2023 93

Câu 10:

Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ?

Xem đáp án » 18/12/2023 93

Câu 11:

Giá trị nhỏ nhất Fmin của biểu thức F= –x + y trên miền xác định bởi hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2x + y \ge 2}\\{y - x \le 4}\\{x + 2y \ge 5}\end{array}} \right.\) là:

Xem đáp án » 18/12/2023 92

Câu 12:

Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình:

4(2 – y) > 2x + y – 2.

Xem đáp án » 18/12/2023 92

Câu 13:

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Xem đáp án » 18/12/2023 91

Câu 14:

Miền không gạch trong hình vẽ sau (bao gồm cả bờ), biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?

Xem đáp án » 18/12/2023 91

Câu 15:

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Xem đáp án » 18/12/2023 88

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »