Câu hỏi:
29/12/2023 103Tìm giá trị âm của m để góc tạo bởi giữa hai đường thẳng \[{d_1}\]: 7x – 3y + 2 = 0 và \[{d_2}\]: 2x + 5my +1 = 0 bằng 45°.
A. – 1;
B. \[\frac{4}{{25}}\];
C. \[ - \frac{4}{{25}}\];
D. 1.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}{d_1}:7x - 3y + 2 = 0 \Rightarrow {{\vec n}_1} = \left( {7; - 3} \right)\\{d_2}:2x + 5my + 1 = 0 \Rightarrow {{\vec n}_2} = \left( {2;5m} \right)\end{array} \right.\] với \({\vec n_1}\); \({\vec n_2}\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \({d_1}\); \({d_2}\).
Áp dụng công thức góc giữa hai đường thẳng:
\(\cos 45^\circ = \frac{{\left| {7.2 + \left( { - 3} \right).5m} \right|}}{{\sqrt {49 + 9} .\sqrt {4 + 25{m^2}} }}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {14 - 15m} \right|}}{{\sqrt {58} .\sqrt {4 + 25{m^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
\( \Leftrightarrow \sqrt 2 \left| {14 - 15m} \right| = \sqrt {58} .\sqrt {4 + 25{m^2}} \)
⇔ 2(196 – 420m + 225m2) = 58(4 + 25m2)
⇔ 392 – 840m + 450m2 = 232 + 1450m2
⇔ 1000m2 + 840m – 160 = 0
⇔ m = \(\frac{4}{{25}}\) hoặc m = – 1
Vậy giá trị âm của m thỏa mãn điều kiện bài toán là m = – 1.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}{d_1}:7x - 3y + 2 = 0 \Rightarrow {{\vec n}_1} = \left( {7; - 3} \right)\\{d_2}:2x + 5my + 1 = 0 \Rightarrow {{\vec n}_2} = \left( {2;5m} \right)\end{array} \right.\] với \({\vec n_1}\); \({\vec n_2}\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \({d_1}\); \({d_2}\).
Áp dụng công thức góc giữa hai đường thẳng:
\(\cos 45^\circ = \frac{{\left| {7.2 + \left( { - 3} \right).5m} \right|}}{{\sqrt {49 + 9} .\sqrt {4 + 25{m^2}} }}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {14 - 15m} \right|}}{{\sqrt {58} .\sqrt {4 + 25{m^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
\( \Leftrightarrow \sqrt 2 \left| {14 - 15m} \right| = \sqrt {58} .\sqrt {4 + 25{m^2}} \)
⇔ 2(196 – 420m + 225m2) = 58(4 + 25m2)
⇔ 392 – 840m + 450m2 = 232 + 1450m2
⇔ 1000m2 + 840m – 160 = 0
⇔ m = \(\frac{4}{{25}}\) hoặc m = – 1
Vậy giá trị âm của m thỏa mãn điều kiện bài toán là m = – 1.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2); B(0; 3) và C(4; 0). Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh A bằng:
Câu 2:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; -4); B(1; 5) và C(3; 1). Tính diện tích tam giác ABC.
Câu 3:
Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng: \[{d_1}\]: 2x – y – 3 = 0 và \[{d_2}\]: x – 3y + 8 = 0
Câu 4:
Tìm m để hai đường thẳng d1 và d2 vuông góc với nhau:
\[{d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + mt\\y = - 2 - 2t\end{array} \right.\] và \[{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t'\\y = - 8 + \left( {4 + m} \right)t'\end{array} \right.\].
Câu 5:
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:
\[{d_1}\]: x – 2y + 2 = 0 và \[{d_2}\]: – 3x + 6y – 10 = 0
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:
\[{d_1}\]: x – 2y + 2 = 0 và \[{d_2}\]: – 3x + 6y – 10 = 0
Câu 6:
Khoảng cách từ giao điểm của đường thẳng x – 3y + 4 = 0 và 2x + 3y – 1 = 0 đến đường thẳng \[\Delta \]: 3x + y + 3 = 0 bằng:
Câu 7:
Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng:
\[{d_1}:2x + 2\sqrt 3 y + 4 = 0\]và \({d_2}\): y – 4 = 0
Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng:
\[{d_1}:2x + 2\sqrt 3 y + 4 = 0\]và \({d_2}\): y – 4 = 0
Câu 8:
Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng: \[{d_1}:x + \sqrt 3 y + 6 = 0\] và \({d_2}\): x + 1 = 0
Câu 9:
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:
\[{d_1}\]: 3x – 2y – 3 = 0 và \[{d_2}\]: 6x – 2y – 8 = 0
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:
\[{d_1}\]: 3x – 2y – 3 = 0 và \[{d_2}\]: 6x – 2y – 8 = 0
Câu 10:
Khoảng cách từ điểm M( –1; 1) đến đường thẳng \[\Delta \]: 3x – 4y – 3 = 0 bằng:
Câu 11:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và đường thẳng \(\Delta \): ax + by + c = 0. Khoảng cách từ điểm M đến \(\Delta \) được tính bằng công thức:
