Câu hỏi:
29/12/2023 147Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng: \[{d_1}\]: 2x – y – 3 = 0 và \[{d_2}\]: x – 3y + 8 = 0
A. \({30^{\rm{o}}}.\)
B. \({45^{\rm{o}}}.\)
C. \({60^{\rm{o}}}.\)
D. \({135^{\rm{o}}}.\)
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}{d_1}:2x - y - 3 = 0 \Rightarrow {{\vec n}_1} = \left( {2; - 1} \right)\\{d_2}:x - 3y + 8 = 0 \Rightarrow {{\vec n}_2} = \left( {1; - 3} \right)\end{array} \right.\] với \[{\vec n_1}\]; \[{\vec n_2}\] lần lượt là các vectơ pháp tuyến của đường thẳng \[{d_1}\]; \[{d_2}\].
Áp dụng công thức góc giữa hai đường thẳng, ta có:
\[\cos \varphi = \frac{{\left| {2.1 + \left( { - 1} \right).\left( { - 3} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\]\[ \Rightarrow \varphi = {45^ \circ }.\]
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}{d_1}:2x - y - 3 = 0 \Rightarrow {{\vec n}_1} = \left( {2; - 1} \right)\\{d_2}:x - 3y + 8 = 0 \Rightarrow {{\vec n}_2} = \left( {1; - 3} \right)\end{array} \right.\] với \[{\vec n_1}\]; \[{\vec n_2}\] lần lượt là các vectơ pháp tuyến của đường thẳng \[{d_1}\]; \[{d_2}\].
Áp dụng công thức góc giữa hai đường thẳng, ta có:
\[\cos \varphi = \frac{{\left| {2.1 + \left( { - 1} \right).\left( { - 3} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\]\[ \Rightarrow \varphi = {45^ \circ }.\]
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2); B(0; 3) và C(4; 0). Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh A bằng:
Câu 2:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; -4); B(1; 5) và C(3; 1). Tính diện tích tam giác ABC.
Câu 3:
Tìm m để hai đường thẳng d1 và d2 vuông góc với nhau:
\[{d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + mt\\y = - 2 - 2t\end{array} \right.\] và \[{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t'\\y = - 8 + \left( {4 + m} \right)t'\end{array} \right.\].
Câu 4:
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:
\[{d_1}\]: x – 2y + 2 = 0 và \[{d_2}\]: – 3x + 6y – 10 = 0
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:
\[{d_1}\]: x – 2y + 2 = 0 và \[{d_2}\]: – 3x + 6y – 10 = 0
Câu 5:
Khoảng cách từ giao điểm của đường thẳng x – 3y + 4 = 0 và 2x + 3y – 1 = 0 đến đường thẳng \[\Delta \]: 3x + y + 3 = 0 bằng:
Câu 6:
Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng:
\[{d_1}:2x + 2\sqrt 3 y + 4 = 0\]và \({d_2}\): y – 4 = 0
Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng:
\[{d_1}:2x + 2\sqrt 3 y + 4 = 0\]và \({d_2}\): y – 4 = 0
Câu 7:
Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng: \[{d_1}:x + \sqrt 3 y + 6 = 0\] và \({d_2}\): x + 1 = 0
Câu 8:
Tìm giá trị âm của m để góc tạo bởi giữa hai đường thẳng \[{d_1}\]: 7x – 3y + 2 = 0 và \[{d_2}\]: 2x + 5my +1 = 0 bằng 45°.
Câu 9:
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:
\[{d_1}\]: 3x – 2y – 3 = 0 và \[{d_2}\]: 6x – 2y – 8 = 0
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:
\[{d_1}\]: 3x – 2y – 3 = 0 và \[{d_2}\]: 6x – 2y – 8 = 0
Câu 10:
Khoảng cách từ điểm M( –1; 1) đến đường thẳng \[\Delta \]: 3x – 4y – 3 = 0 bằng:
Câu 11:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và đường thẳng \(\Delta \): ax + by + c = 0. Khoảng cách từ điểm M đến \(\Delta \) được tính bằng công thức:
