Câu hỏi:
29/12/2023 88Trong một kì thi vấn đáp thí sinh đứng trước ban giám khảo chọn 3 phiếu câu hỏi từ một thùng phiếu gồm 50 câu hỏi, trong đó có 4 cặp phiếu câu hỏi mà mỗi cặp phiếu có nội dung khác nhau từng đôi một và trong mỗi một cặp phiếu có nội dung giống nhau. Tính xác suất để thí sinh chọn được 3 phiếu câu hỏi có nội dung khác nhau.
A. \(\frac{3}{4}\);
B. \(\frac{{12}}{{1225}}\);
C. \(\frac{4}{7}\);
D. \(\frac{{1213}}{{1225}}\).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có : Mỗi lần chọn 3 câu hỏi ngẫu nhiên từ 50 câu hỏi cho ta một tổ hợp chập 3 của 50 nên n(Ω) =\(C_{50}^3\)
Gọi F là biến cố:” thí sinh chọn được 3 phiếu câu hỏi có nội dung khác nhau”
⇒ \(\overline F \) là biến cố” thí sinh chọn được 3 phiếu câu hỏi trong đó có 1 cặp câu hỏi có nội dung giống nhau”
Việc thí sinh chọn được 3 phiếu câu hỏi trong đó có 1 cặp câu hỏi có nội dung giống nhau có thể xem là một công việc có 2 công đoạn:
- Công đoạn 1: Chọn 1 cặp trong 4 cặp câu hỏi giống nhau có \(C_4^1\)= 4 cách
- Công đoạn 2: Chọn 1 phiếu câu hỏi trong 48 phiếu còn lại: có 48 cách chọn
Do đó, n(\(\overline F \)) = 4.48 = 192 cách chọn
⇒ P(\(\overline F \)) = \(\frac{{n(\overline F )}}{{n(\Omega )}}\) = \(\frac{{192}}{{19600}}\) = \(\frac{{12}}{{1225}}\)
⇒ P(F) = 1 - P(\(\overline F \)) = 1 - \(\frac{{12}}{{1225}}\)= \(\frac{{1213}}{{1225}}\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có : Mỗi lần chọn 3 câu hỏi ngẫu nhiên từ 50 câu hỏi cho ta một tổ hợp chập 3 của 50 nên n(Ω) =\(C_{50}^3\)
Gọi F là biến cố:” thí sinh chọn được 3 phiếu câu hỏi có nội dung khác nhau”
⇒ \(\overline F \) là biến cố” thí sinh chọn được 3 phiếu câu hỏi trong đó có 1 cặp câu hỏi có nội dung giống nhau”
Việc thí sinh chọn được 3 phiếu câu hỏi trong đó có 1 cặp câu hỏi có nội dung giống nhau có thể xem là một công việc có 2 công đoạn:
- Công đoạn 1: Chọn 1 cặp trong 4 cặp câu hỏi giống nhau có \(C_4^1\)= 4 cách
- Công đoạn 2: Chọn 1 phiếu câu hỏi trong 48 phiếu còn lại: có 48 cách chọn
Do đó, n(\(\overline F \)) = 4.48 = 192 cách chọn
⇒ P(\(\overline F \)) = \(\frac{{n(\overline F )}}{{n(\Omega )}}\) = \(\frac{{192}}{{19600}}\) = \(\frac{{12}}{{1225}}\)
⇒ P(F) = 1 - P(\(\overline F \)) = 1 - \(\frac{{12}}{{1225}}\)= \(\frac{{1213}}{{1225}}\)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tập hợp A = {2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ cách chữ số của tập A. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn mà trong mỗi số luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ.
Câu 2:
Kết quả kiểm tra 15 phút môn toán của 100 học sinh được trình bày ở bảng sau:
|
Điểm |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Số học sinh |
3 |
5 |
11 |
17 |
30 |
19 |
10 |
5 |
Điểm trung bình môn Toán của các học sinh nói trên là:
Câu 3:
Một hộp có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiên từ hộp 4 viên bi, tính xác suất để 4 viên bi được chọn có số bi đỏ lớn hơn số bi vàng và nhất thiết phải có mặt bi xanh.
Câu 4:
Số áo bán được trong một quý ở cửa hàng bán áo sơ mi được thống kê như sau:
Cỡ áo
36
37
38
39
40
41
42
Tần số
(số áo bán được)
13
45
126
125
110
40
12
Giá trị mốt của bảng phân bố tần số trên bằng
Số áo bán được trong một quý ở cửa hàng bán áo sơ mi được thống kê như sau:
|
Cỡ áo |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
41 |
42 |
|
Tần số (số áo bán được) |
13 |
45 |
126 |
125 |
110 |
40 |
12 |
Giá trị mốt của bảng phân bố tần số trên bằng
Câu 5:
Theo kết quả thống kê điểm thi giữa kì 2 môn toán khối 10 của một trường THPT , người ta tính được phương sai của mẫu số liệu đó là s2 = 0,64. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó bằng:
Câu 6:
Tiền lương hàng tháng của 7 nhân viên trong một công ty du lịch lần lượt là 6,5; 8,4; 6,9; 7,2; 2,5; 6,7; 3,0 (đơn vị: triệu đồng). Trung vị của mẫu số liệu trên là
Câu 7:
Cho dãy số liệu thống kê:1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Phương sai của mẫu số liệu trên là
Câu 8:
Cho A và \(\overline A \) là hai biến cố đối nhau. Chọn câu đúng.
Câu 10:
Một Chi Đoàn có 3 Đoàn viên nữ và một số Đoàn viên nam.Cần lập một đội thanh niên tình nguyện (TNTN) gồm 4 người. Gọi A là biến cố :” 4 người được chọn có 3 nữ” và B là biến cố :” 4 người được chọn toàn nam” . Biết rằng P(A) = \(\frac{2}{5}\)P(B). Hỏi Chi Đoàn có bao nhiêu Đoàn viên?
Câu 12:
Kết quả kiểm tra 15 phút môn toán của 100 học sinh được trình bày ở bảng sau:
|
Điểm |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Số học sinh |
3 |
5 |
11 |
17 |
30 |
19 |
10 |
5 |
Điểm trung bình môn Toán của các học sinh nói trên là:
Câu 13:
Một hộp có 5 viên bi đỏ và 9 viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bị.Xác suất để chọn được hai viên bi khác màu là:
Câu 14:
Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh:
a = 13cm ± 0,2cm; b = 11, 2cm ± 0,2cm; c = 7cm ± 0,1cm. Tính chu vi P của tam giác đã cho.
Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh:
a = 13cm ± 0,2cm; b = 11, 2cm ± 0,2cm; c = 7cm ± 0,1cm. Tính chu vi P của tam giác đã cho.
Câu 15:
Biểu đồ sau thể hiện tổng nợ nước ngoài của nhóm nước đang phát triẻn trong giai đoạn 1990 đến 2004. Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu đó.
Biểu đồ sau thể hiện tổng nợ nước ngoài của nhóm nước đang phát triẻn trong giai đoạn 1990 đến 2004. Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu đó.
