Câu hỏi:
29/12/2023 86
Anh Trung có kế hoạch đầu tư 400 triệu đồng vào hai khoản X và Y. Để đạt được lợi nhuận thì khoản X phải đầu tư ít nhất 100 triệu đồng và số tiền đầu tư cho khoản Y không nhỏ hơn số tiền cho khoản X. Viết hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để mô tả hai khoản đầu tư đó và biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình vừa tìm được.
Anh Trung có kế hoạch đầu tư 400 triệu đồng vào hai khoản X và Y. Để đạt được lợi nhuận thì khoản X phải đầu tư ít nhất 100 triệu đồng và số tiền đầu tư cho khoản Y không nhỏ hơn số tiền cho khoản X. Viết hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để mô tả hai khoản đầu tư đó và biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình vừa tìm được.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi x (triệu đồng) là số tiền anh Trung đầu tư vào khoản X và y (triệu đồng) là số tiền anh Trung đầu tư vào khoản Y (x, y ≥ 0).
Vì anh Trung đầu tư 400 triệu đồng vào hai khoản X và Y nên ta có x + y ≤ 400.
Để đạt được lợi nhuận thì khoản X phải đầu tư ít nhất 100 triệu đồng nên ta có x ≥ 100 và số tiền đầu tư cho khoản Y không nhỏ hơn số tiền cho X nên ta cũng có y ≥ x hay x – y ≤ 0.
Từ đó ta có hệ bất phương trình sau:
Ta vẽ bốn đường thẳng:
d1: x + y = 400 là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ (400; 0) và (0; 400);
d2: x = 100 là đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm có tọa độ (100; 0);
d3: x – y = 0 là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ (0; 0) và (1; 1).
Ta xác định từng miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ, gạch đi các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong tứ giác ABCD với như hình vẽ sau:
Gọi x (triệu đồng) là số tiền anh Trung đầu tư vào khoản X và y (triệu đồng) là số tiền anh Trung đầu tư vào khoản Y (x, y ≥ 0).
Vì anh Trung đầu tư 400 triệu đồng vào hai khoản X và Y nên ta có x + y ≤ 400.
Để đạt được lợi nhuận thì khoản X phải đầu tư ít nhất 100 triệu đồng nên ta có x ≥ 100 và số tiền đầu tư cho khoản Y không nhỏ hơn số tiền cho X nên ta cũng có y ≥ x hay x – y ≤ 0.
Từ đó ta có hệ bất phương trình sau:
Ta vẽ bốn đường thẳng:
d1: x + y = 400 là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ (400; 0) và (0; 400);
d2: x = 100 là đường thẳng song song với trục Oy và đi qua điểm có tọa độ (100; 0);
d3: x – y = 0 là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ (0; 0) và (1; 1).
Ta xác định từng miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ, gạch đi các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong tứ giác ABCD với như hình vẽ sau:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong mặt phẳng Oxy đồ thị của hàm số y = x2 – 2x + 3 có trục đối xứng là đường thẳng nào dưới đây ?
Trong mặt phẳng Oxy đồ thị của hàm số y = x2 – 2x + 3 có trục đối xứng là đường thẳng nào dưới đây ?
Câu 2:
Để lắp đường dây điện cao thế từ vị trí A đến vị trí B, do phải tránh một ngọn núi nên người ta phải nối đường dây từ vị trí A đến vị trí C dài 20 km, sau đó nối đường dây từ vị trí C đến vị trí B dài 12km. Góc tạo bởi dây AC và CB là 75°. Tính chiều dài tăng thêm vì không thể nối trực tiếp từ A đến B.
Câu 3:
Lớp 10A có 36 học sinh, trong đó mỗi học sinh đều biết chơi ít nhất một trong hai môn thể thao đá cầu hoặc cầu lông. Biết rằng lớp 10A có 25 học sinh biết chơi đá cầu, có 20 học sinh biết chơi cầu lông. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh biết chơi cả hai môn đá cầu và cầu lông?
Lớp 10A có 36 học sinh, trong đó mỗi học sinh đều biết chơi ít nhất một trong hai môn thể thao đá cầu hoặc cầu lông. Biết rằng lớp 10A có 25 học sinh biết chơi đá cầu, có 20 học sinh biết chơi cầu lông. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh biết chơi cả hai môn đá cầu và cầu lông?
Câu 7:
Câu 8:
Trong mặt phẳng Oxy, biết điểm M(2; y0) thuộc đồ thị của hàm số y = 2x – 3. Giá trị của y0 bằng:
Trong mặt phẳng Oxy, biết điểm M(2; y0) thuộc đồ thị của hàm số y = 2x – 3. Giá trị của y0 bằng:
Câu 9:
Cho hai tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5} và B = {1; 3; 5; 7}. Số phần tử của tập hợp A\B là
Cho hai tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5} và B = {1; 3; 5; 7}. Số phần tử của tập hợp A\B là
Câu 10:
Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB và M là một điểm tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB và M là một điểm tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 12:
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3a, BC = 4a. Độ dài của vectơ bằng
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3a, BC = 4a. Độ dài của vectơ bằng
Câu 15:
Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường thẳng như trong hình bên ?
Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường thẳng như trong hình bên ?
