Tính tổng \(S = C_n^0 + C_n^1 + ... + C_n^n.\)

Xét khai triển: \[{\left( {x + 1} \right)^n} = C_n^0.{x^n}{.1^0} + C_n^1.{x^{n - 1}}{.1^1} + C_n^2.{x^{n - 2}}{.1^2} + ... + C_n^n.{x^0}{.1^n}\].

Thay x = 1 vào 2 vế, ta có: 

\[{\left( {1 + 1} \right)^n} = C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + ... + C_n^n\] ⇔ S = 2ⁿ.