Tính tổng: S =1. C 1 2018 + 2. C 2 2018 + ... + 2018. C 2018 2018

Trả lời

Xét số hạng tổng quát:

$k.C_{2018}^k=k.\frac{2018!}{k!\left(2018-k\right)!}$

$=k.\frac{2018.2017!}{k\left(k-1\right)!\left[2017-\left(k-1\right)\right]!}=2018.C_{2017}^{k-1}$

Cho k chạy từ 1 đến 2018 ta được:

$S=2018.C_{2017}^0+2018.C_{2017}^1+\mathrm{...}+2018.C_{2017}^{2017}$

$=2018.\left(C_{2017}^0+C_{2017}^1+\mathrm{...}+C_{2017}^{2017}\right)$

= 2018.2²⁰¹⁷

Vậy S = 2018.2²⁰¹⁷.