Tính tổng n số hạng đầu của mỗi cấp số nhân sau 3; – 6; 12; – 24; ... với n = 12

Luyện tập 4 trang 55 Toán 11 Tập 1: Tính tổng n số hạng đầu của mỗi cấp số nhân sau:

a) 3; – 6; 12; – 24; ... với n = 12;

b) $\frac{1}{10},\frac{1}{100},\frac{1}{1000}$,... với n = 5.

Trả lời

a) Ta có: 3; – 6; 12; – 24; ... là cấp số nhân với u₁ = 3 và công bội q = – 2.

Khi đó tổng của 12 số hạng đầu của cấp số nhân đã cho là:

$S_{12}=\frac{3\left(1-{\left(-2\right)}^{12}\right)}{1-\left(-2\right)}$= 12 285.

b) Ta có: $\frac{1}{10},\frac{1}{100},\frac{1}{1000}$,... là một cấp số nhân với u₁ = $\frac{1}{10}$ và công bội q=$\frac{1}{10}$

Khi đó tổng của 5 số hạng đầu của cấp số nhân đã cho là:

$S_5=\frac{\frac{1}{10}\left(1-{\left(\frac{1}{10}\right)}^5\right)}{1-\frac{1}{10}}$= 0,1111.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Dãy số

Bài 2: Cấp số cộng

Bài 3: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 2: Giới hạn của hàm số