Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1, công bội q ≠ 1

Hoạt động 3 trang 55 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (u_n) có số hạng đầu u₁, công bội q ≠ 1. Đặt S_n = u₁ + u₂ + u₃ + ... + u_n = u₁ + u₁q + u₁q² + ... + u₁q^n-1.

a) Tính S_n.q và S_n – S_n.q.

b) Từ đó, hãy tìm công thức tính S_n theo u₁ và q.

Trả lời

a) Ta có: S_n.q = (u₁ + u₁q + u₁q² + ... + u₁q^n-1).q = u₁.q + u₁.q² + u₁q³ + ... + u₁qⁿ

S_n – S_n.q = u₁ + u₁q + u₁q² + ... + u₁q^n-1 – (u₁.q + u₁.q² + u₁q³ + ... + u₁qⁿ)

= u₁ – u₁qⁿ

b) Ta có: $S_n-S_{n}q=u_1-u_1{q}^n$

$\iff S_n\left(1-q\right)=u_1\left(1-q^n\right)$

$\iff S_n=\frac{u_1\left(1-q^n\right)}{1-q}$.

Vậy công thức tính S_n là: $S_n=\frac{u_1\left(1-q^n\right)}{1-q}$ .

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Dãy số

Bài 2: Cấp số cộng

Bài 3: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 2: Giới hạn của hàm số